五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识（正方体）一课一练新人教版.docx

正方体同步练习一、单选题1.一个正方体的棱长之和是60cm，它的棱长是（ ） A.10cmB.6cmC.5cm2.从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是（ ） A.正方体B.长方体C.圆柱体3.一根铁丝长48厘米，扎成的正方体的棱长是（ ）厘米 A.48B.4C.124.下列图形中，能折成正方体的是（ ） A.B.C.5.下面的图形中，（ ）是正方体 A.B.C.6.用一根长48米的铁丝，可以做棱长是（ ）的正方体框架 A.12米B.6米C.4米7.下面图形中，是正方体的是（ ） A.B.C.D.8.一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况“3点”这一面相对的面是（ ）A.2点B.4点C.6点或4点9.如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（ ） A.6B.1C.210.下面的物体是正方体的是（ ） A.B.C.11.一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ ）。 A.4cmB.5cmC.10cm12.一个用正方体搭成的立体图形，小明从前面看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。 A.4B.5C.613.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（ ） 。 A.表面积变小，体积变小B.表面积不变，体积变小C.表面积变小，体积不变14.至少要用（ ）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体 A.6B.4C.815.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米。 A.24B.32C.4816.3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ） A.18平方厘米B.16平方厘米C.14平方厘米17.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。 A.200B.400C.52018.一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。 A.14B.12C.1519.棱长是5cm的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1cm的小正方体，其中没有颜色的有( )个 A.1B.8C.2720.一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（ ）平方厘米。 A.60B.40C.30二、填空题21.站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面_（判断对错） 22.正方体有_个面，是由完全相同的_围成的立体图形 23.一个正方体的棱长是3cm，这个正方体棱长的和是_厘米 24.用96dm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是_dm 25.正方体也是长方体_（判断对错） 26.正方体是长、宽、高都相等的_ 27.由6个面围成的图形一定是正方体_（判断对错） 28.正方体的特征：正方体也叫_体 正方体有_个面，都是正方形，面积都_正方体有_条棱，长度都_正方体有_个顶点 29.正方体是由_个正方形围成的_。它有_条棱，并且它们的长度都是_，有_个顶点。 30.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是_平方分米。 31.一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的长是_厘米。 32.一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是_厘米；如果做一个高和宽都是2厘米的长方体框架，长是_厘米。 33.把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积最少比原来增加了_平方厘米。 34.一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是_平方厘米。 35.一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是_平方分米。 36.一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是_平方厘米，也可能是_平方厘米。 37.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原长方体的表面积是_平方厘米。 38.用一根长48厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体占地_，在它的表面蒙上铁皮需铁皮_。 三、解答题39.将一根细铁丝做一个如图所示的正方体框架，至少需要多长的铁丝？ 40.这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？ 41.求下图的表面积。42.号图表示将正方体的棱长平均分成2份；号图表示将正方体的棱长平均分成3份；号图表示将正方体的棱长平均分成4份；那么每种情况中，分割产生的小正方体三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数各是多少个？将涂色的大正方体的棱长平均分成n份呢？请填写下表。 棱平均分的份数2份3份4份n份三面涂色个数两面涂色个数一面涂色个数四、应用题43.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 44.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？45.如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米?答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：6012=5（厘米） 答：它的棱长是5厘米故选：C【分析】正方体的棱长之和=棱长12，用60除以12，求出棱长，列式解答即可2.【答案】A 【解析】【解答】解：从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是正方形； 长方体：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；圆柱：可能是圆形和长方形或正方形；故选：A【分析】因为正方体的6个面都是正方形，所以从6个方向看都是正方形，据此解答即可3.【答案】B 【解析】【解答】解：4812=4（厘米）， 答：扎成的正方体的棱长是4厘米故选：B【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体的棱长总和=棱长12，一根铁丝长48厘米，扎成的正方体，也就是正方体的棱长总和是48厘米，根据棱长总和公式解答4.【答案】C 【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，图C能折成正方体，图A和图B不能折成正方体； 故选：C【分析】根据正方体展开图的11种特征，图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A和图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体5.【答案】C 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知， 是正方体； 故选：C【分析】正方体的特征：有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；据此解答6.【答案】C 【解析】【解答】解：4812=4（米） 答：这个正方体的棱长是4米故选：C【分析】正方体的棱长总和=棱长12，用48除以12即可7.【答案】A 【解析】【解答】解：A是正方体，B是长方体，C是正方形，D是棱台； 故选：A【分析】依据正方体的特征：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点，它是由六个正方形围成的立体图形，所有的面完全相同，十二条棱长短完全相同据此即可判断8.【答案】C 【解析】【解答】解：由第一个图知：5点和1点、3点相邻，由第二个图知：5点和4点、6点相邻，可以得出：5点和2点相对；由第二个图可知：6点和4点、5点相邻，由第三个图可知：6点和2点、4点相邻，可以得出：6点只能和1点或3点相对；由第二个图可知：4点和5点、6点相邻，由第三个图可知：4点和2点、6点相邻，可以得出：4点只能和1点或3点相对；由此可得：“3点”这一面相对的面是6点或4点；故选：D【分析】由第一个图知：5点和1点、3点相邻，由第二个图知：5点和4点、6点相邻，可以得出：5点和2点相对；由第二个图可知：6点和4点、5点相邻，由第三个图可知：6点和2点、4点相邻，可以得出：6点只能和1点或3点相对；由第二个图可知：4点和5点、6点相邻，由第三个图可知：4点和2点、6点相邻，可以得出：4点只能和1点或3点相对；进而得出结论9.【答案】B 【解析】【解答】解：根据图形的相邻面，因为4与1、6、3、5相邻， 所以4与2是相对面，因为3与1、2、4、5相邻，所以3与6是相对面，1与5是相对面故选：B【分析】根据图形，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择10.【答案】A 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知：图形A是正方体，图形B是正方形，图形C是长方体 故选：A【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等据此解答11.【答案】C 【解析】【解答】6012=5（厘米）【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。12.【答案】B 【解析】【解答】从前面看，是4个小正方形，一共有3列2层，下面一层有3个，上面一层是1个靠中间；从上面看是2行，前面一行有1列靠中间，后面一行是3列；所以前面一行只有1个正方体靠中间，后面一行是3列2层（下层有3个小正方体，上层也有1个小正方体），一共有1+3+1=5个正方体。【分析】详见右图： 13.【答案】B 【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。【分析】表面积不变，体积变小14.【答案】C 【解析】【解答】222=8【分析】用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。15.【答案】C 【解析】【解答】412=48（分米）【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了每条棱的长度，就用4分米乘以12即可。16.【答案】C 【解析】【解答】（113131）2=14（平方厘米）【分析】拼完以后，就变成了一个长3厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，求表面积，或者还可以，算原来的3个正方体的总的表面积是36=18平方厘米，减去4个面积为1平方厘米的面，页可以算出答案。17.【答案】A 【解析】【解答】2010=200（平方米）【分析】占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长20米，宽10米的这个长方形的面积。18.【答案】A 【解析】【解答】62=342=252=2.5322=12【分析】长方体的长是6分米，而正方体的棱长是3分米，在成这部分，可以放两排，宽是4分米，可以放两排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是322=12。19.【答案】C 【解析】【解答】5558112369=27333=27【分析】总共是555=125个正方体，被涂到3个面的正方体分别是8个顶点处的正方体，总共8个，被涂到2个面的正方体，在每条棱上，出去在顶点处的2个，每条棱上有3个，总共12条棱，被涂到1个面的正方体，在每个面上，除去每条棱处的，每个面上有9个小正方体，总共6个面，图上颜色的都除去，就可以算出有多少个正方体没有涂上颜色。像脱衣服一样，把大正方体最外面的一层全部脱去，剩下的就变成了棱长是3cm的正方题，333=27，27个正方体没有涂上颜色20.【答案】A 【解析】【解答】106=60（平方厘米）【分析】横截成4段相同的长方体，相当于多了6个横截面，也就是6个10平方厘米。二、填空题21.【答案】正确 【解析】【解答】解： 站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面，原题说法正确故答案为：正确【分析】观察一个正方体，最多能看到3个面如下图所示，由此即可判断22.【答案】6；6个正方形 【解析】【解答】解：正方体的有6个面，正方体是由完全相同的6个正方形围成的立体图形 故答案为：6、6个正方形【分析】正方体的有6个面，正方体是由完全相同的6个正方形围成的立体图形据此解答23.【答案】36 【解析】【解答】解：312=36（厘米）， 答：它所有棱长和是36厘米故答案为：36【分析】正方体的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长12，据此解答24.【答案】8 【解析】【解答】解：9612=8（dm）； 答：这个正方体的棱长是8dm故答案为：8【分析】由题意知，这个正方体的棱长总和就是96dm，根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12即可25.【答案】正确 【解析】【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体 故答案为：正确【分析】正方体的概念是：长、宽、高都相等的长方体叫正方体由此可知正方体是特殊的长方体26.【答案】长方体 【解析】【解答】解：正方体是长、宽、高都相等的长方体 故答案为：长方体【分析】正方体是一种特殊的长方体，是长宽高都相等的长方体；从而求解27.【答案】错误 【解析】【解答】解：因为正方体的6个面是完全相同的正方形， 题干所说的6个面不一定完全相同，所以由6个面围成的图形不一定是正方体故答案为：错误【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，如果6个面不是完全相同的正方形，就不是正方体，据此判断28.【答案】立方体；6；相等；12；相等；8 【解析】【解答】解：正方体也叫立方体， 正方体有 6个面，都是正方形，面积都 相等正方体有 12条棱，长度都相等正方体有8个顶点故答案为：立方体，6、相等，12、相等，8【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，有8个顶点29.【答案】6；立体图形；12；相等的；8 【解析】【解答】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它有12条棱，并且它们的长度都是相等的，有8个顶点。【分析】正方体的特征，需要记忆。30.【答案】16 【解析】【解答】246=4（平方分米）2424=16（平方分米）【分析】正方体总共有6个面，表面积是24平方分米，那么可以求出每个面是4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，表面积是原来的一半，再多出一个4平方分米的正方形的面积，所以还要加上，算出，总共是16平方分米。31.【答案】6 【解析】【解答】966=16（平方厘米）42=6（厘米）【分析】正方体总共有6个面，表面积是96平方厘米，那么可以求出每个面是16平方厘米，还可以求出每条棱长是4厘米，再加上原来少了的2厘米，就可以求出原来长方体的长是6厘米。32.【答案】3；5 【解析】【解答】3612=3（厘米）36422=5（厘米）【分析】正方体总共有12条棱，并且每条棱的长度都是一样，所以知道了棱长总和，只要用总棱长除以12即可。铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。将364求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉宽2厘米，高2厘米，剩下的长度就是长了33.【答案】50 【解析】【解答】552=50（平方厘米）【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是边长为5厘米的正方形，多出来的是两个横切面，要计算双倍。34.【答案】12 【解析】【解答】26=12（平方厘米）【分析】底面积是2平方厘米，说明下面的一个面的面积就是2平方厘米，正方体总共有6个面，每个面的面积都是一样的，所以只要计算6个2平方厘米的面总共有多少平方厘米就可以了。35.【答案】12 【解析】【解答】726=12（平方分米）【分析】占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是726=12（平方分米）36.【答案】300；250 【解析】【解答】5564=600600556=450（平方厘米）600558=400（平方厘米）【分析】原来的三个棱长是5厘米的正方体，总的表面积是600平方厘米， 是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去6个边长为5厘米的面；是这样组合的： ，从原来的总的表面积中，减去8个边长为5厘米的面；37.【答案】56 【解析】【解答】246=4（平方厘米）24344=56（平方厘米）【分析】原长方体如图所示： ，先根据开后每个正方体的表面积是24平方厘米，求出正方体的每个面的面积是4平方厘米，再重新把3个正方体合起来，是在原来的正方体的总表面积的基础上，少掉了4个横切面，这4个横切面的面积都是4平方厘米。38.【答案】4平方厘米；96平方厘米 【解析】【解答】4812=4（厘米）44=16（平方厘米）166=96（平方厘米）【分析】铁丝的长度，正好是正方体12条棱长的总长度，正方体中的12条棱的长度是相等的，可以求出每条棱长4厘米；占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，知道了棱长，就可以求出最下面那个面的面积是16平方厘米；又因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘以6就可以了。三、解答题39.【答案】解：3012=3600（厘米）； 答：至少需要3600厘米长的铁丝 【解析】【分析】正方体的棱长总和=棱长12，代入数据计算即可40.【答案】答：这个魔方是正方体的，它的棱长是10厘米，有6个面完全相同 【解析】【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等据此解答4