内蒙古赤峰二中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）.docx

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为A B-i C-1 D12下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立因为在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，恒成立以上推理中A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c至多有两个是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c都不是偶数4的值为A B C1 D25已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长l，半径r分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；由 ，可得到，则、两个推理过程依次是A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明：“”时，从n=k到n=k+1，等式的左边需要增乘的代数式是A2k+1 B C D2(2k+1)7已知抛物线C： 的焦点为F锛孭为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是A B6 C D8如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A B C D09将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在A第44行第80列 B第45行第81列C第44行第81列 D第45行第80列10函数的图像大致是A B C D11已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为A B C2 D12设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)f(x)(x鈭圧)，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为A B C(0,e) D(1,e)二、填空题13直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_.14已知i为虚数单位，复数z满足，则|z|=_15已知下列等式： ，则推测a+b= _16若函数在t,t+1上不单调，则t的取值范围是_三、解答题17已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程18如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求证：PD平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19已知函数 .（1）当a=2时，求函数f(x)的极值；（2）当a0时，0x1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于a,c的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，由焦半径的范围可得，解得， 即双曲线的离心率e的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于a銆乧的不等式，从而求出e的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于e的不等式，最后解出e的最值.12C【解析】【分析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足f(x)f(x)，即f(x)-f(x)0，令，则，即函数为单调递增函数，令，则，所以不等式，即，转化为，即，即 又由，所以，所以不等式可转化为，所以t2，即，解得0xe，即原不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.134【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为，曲线与直线在第一象限所围成饿图形的面积是，即围成的封闭图形的面积为考点：利用定积分求解曲边形的面积.14 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求得z,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由，得，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15109.【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a，b值详解：由已知中，归纳可得：第n个等式为： 当n+1=10时，a=10，b=99，故a+b=109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想160t1鎴?t3【解析】此题考查导数的应用；，所以当x鈭?0,1),(3,+鈭?时，原函数递增，当x鈭?1,3)原函数递减；因为在t,t+1上不单调，所以在t,t+1上即有减又有增，所以17（1）e（2）（y(1e)x1.【解析】【分析】（1）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（2）设切点为（x0，y0），求出函数的切线方程，求出k即可得到结论【详解】解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用18(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由条件得平面PAD，因此，再结合 ，可得PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO，可证得OP,OA,OC两两垂直，建立空间直角坐标系，用向量的运算求解。试题解析：（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD，平面PAD，平面PAD，,又， PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO。，COAD，PA=PD，POAD，OP,OA,OC两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则。设平面PCD的一个法向量为，由 ，得。令，则。设直线PB与平面PCD所成角为，则.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。点睛：利用向量法求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面的夹角即设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|。19（1）f（x）的极小值为4，无极大值（2）当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出函数的导数，由求方程的根，判断所求根两边导函数的符号即可得到函数的极值；(2) 求出fx，分三种情况讨论a的范围，在定义域内，分别令求得x的范围，可得函数增区间，求得x的范围，可得函数的减区间.【详解】（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=2时， ，令f（x）=0，解得x= ，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2+2=4f（x）的极小值为4，无极大值（2）当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得 x ；当a=2时，综上所述，当a2时f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.20()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）平面ACD，又EM/BF，所以平面ACD，所以平面平面ACD；（2）建立空间直角坐标系，求得两个法向量,，求出二面角。试题解析：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，因为ABBC，所以BF鈯C，平面ABC,所以CD鈯F.又所以平面ACD.因为AM=MD，AF=CF，所以.因为 ，所以BE/MF，所以四边形BFME是平行四边形.所以EM/BF.由,得平面ACD，所以平面平面ACD；（II）BE平面ABC，鈭碆E鈯C,BE鈯A,又BC鈯B，以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由BC=CD=2BE=2，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中点坐标公式得，,，设向量n=(x,y,z)为平面BMC的一个法向量，则即令y=1,得x=0，z=1，即,由（I）知，是平面ACD的一个法向量. 设二面角BCMA的平面角为胃，则，又二面角BCMA为锐二面角，故.21（1）；（2）【解析】【分析】由已知条件长轴长为4求出a的值，面积最大时P点位于短轴的顶点，故可列出方程组求出b锛宑的值，可以得到椭圆的标准方程设 设直线l的方程，由，计算出，表示出三角形面积代入点坐标计算结果【详解】由题意长轴长为4，则2a=4，可得a=2，的面积的最大值为即得，解得 所以椭圆的标准方程： （2）设直线l的方程为与椭圆联立并化简得 设，则由得 ，解得 所以【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，并求解三角形面积，在解题过程中联立直线与椭圆方程，运用韦达定理来求三角形的面积。22（）;（）.【解析】分析：（）先求出函数的增区间为， 应为其子集，故可求实数的范围.（）方程在上有两个实数根可以转化为直线与函数的图像有两个不同的交点，利用导数刻画的图像后可以得到实数的取值范围.详解：（） ，因为