《电磁场与电磁波》期终考试试卷四答案.pdf

1 北京交通大学考试试题北京交通大学考试试题 课程名称：电磁场与电磁波学年学期： 一填空（每空 1 分，共 10 分） 1 亥姆霍兹定理表明， 在无限大的空间中， 如果一个矢量场的 （旋度） 和 （散度） 已知， 该矢量场即可唯一地确定。 2 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值线（垂直） 。 3 简单介质指线性的、各向同性的、 （均匀）的介质。 4 镜像法的理论依据是（唯一性定理） 。 5 根据（电荷守恒）定律，可以得到电流连续性方程的积分形式。 6 磁化强度和磁场强度的国际单位均为（安/米） 。 7 时变电磁场非限定性麦克斯韦方程组的微分形式是（ t D JH） 、 （ t B E）和0 B、D。 8 均匀平面波是指（等相位面）为平面，且它上面的电场和磁场的大小各处相同的电磁 波。 二计算（每题 5 分，共 30 分） 1真空中两个无限大的带电平面平行放置，如题 1 图所示，两平面间距为 d，面电荷密 度均为S。求各区域的电场强度。 S S O d x 题 1 图 解：SSE Sx 2d 0 S SD 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 2 单独作用时 ), 0( 2 ),(0 2 0 0 dxxE xdxE S x S x 共同作用时 )0( )0( 0 )( 0 0 xE dxE dxE S x x S x 2. 一个带电量为 q 的点电荷，与 y-z 平面上的接地导体平面相距为 d，如题 2 图所示。 如果把该点电荷从点（d, 0, 0）移到点（2d，2d，2d）时，需要做多少功？ x y q d 题 2 图 解：电荷 q 受到的作用力为 2 0 42 x q q x Fa 外力做功： 2 0 0 2 2 W 32 42 d d qq qdx d x 3已知两条相互平行、直的导线与半径为 R 的四分之三周长的圆弧构成一回路，通电流 I。如题 3 图所示。求圆心 O 处的磁感应强度 B。 O 题 3 图 解一：闭合圆环在中心产生的场： R I 3 000 1 22 2 442 zzz IIdIR RRR Baaa 无限长直导线在中心产生的场： 20 dI Bl 0 22 2 z I BB R 四分之三圆环和半无限长直导线产生的场: 00 12 331 4284 z II RR BBBa 解二：四分之三圆环产生的 B: R I R IR z 8 3 )(d 4 0 2 3 0 2 0 a aa B 0 31 84 z I R Ba 4磁导率为，横截面为矩形的圆铁环，绕有一闭合线圈 C，其中铁环的高度为 b，其 横截面的宽度为 a， 铁环的内半径为 L， 如题 4 图所示。 在其对称轴处有一无穷长直导线， 求无穷长直导线与线圈之间的互感 M。 题 4 图 2 I Ba ddln 22 L a L IIbLa b L BS ln 2 bLa M IL I C a L b 4 5半径为 10cm 的圆形导电环位于 xOy 平面内，内电阻为 2。如果该区域的磁感应强 度为0.2cos 3140.75cos 3141.2cos 314 yz ttt（）（）（） x Baaa T。求环内感应电流的 最大值。 解：根据法拉第电磁感应定律， 感生电动势dU t El 2 d1.2cos 3140.1 =1.2 0.01314 sin 31411.83sin 314 (V) s Ut ttt tt BS m I= 11.83 5.915 (A) 2 m U R 6如题 6 图所示，光纤的折射率55. 1n，光线束自空气向其端面入射，并要能量沿光 纤传输，若光纤外包层的折射率为 n1=1.53，试计算入射光线与光纤轴线间的夹角 i 的范 围。 题 6 图 解解：光纤外是折射率为1.53的包层时，光纤内发生全反射的条件是 79.80 55. 1 53. 1 sinsin 111 c2 n n 即 21. 990 cmax 端面的最大入射角由：248. 021. 9sin55. 1sinsin max 0 imax n n 可得37.14 imax 即入射光线与光纤轴的夹角范围是37.140。 i 2 n1 n0 n 5 三 （10 分）两个同心的金属球壳，内、外导体半径分别为 a 和 b，两球壳之间一半的空 间填充电容率为的介质，一半是空气，介质分界面为过球心的平面，如题三图所示。若 内导体带电量为 Q，求两球之间的电场分布、电位分布和电容量。 题三图 解：解：为满足导体球表面的边界条件，显然电场强度沿径向分布。而两种介质分界面 的边界条件要求电场切向连续，因此，两区域内的电场强度分布相同，设为E=arEr。由 高斯定律 QrErE rr 22 0 S 22dSD 可得 2 0 2)(r Q Er 两球之间电位 ra Q rE r a r 11 2)( d 0 两球之间电压 ba Q rEU b a r 11 2)( d 0 电容 ab ab U )(2Q C 0 四 （8 分）已知在如题四图所示的区域内无电荷，电位在矩形的四条边上满足边界条 件： 0, |0 yb y ； 0 2 |cos x y b ；|0 x a ；求区域内的电位分布。 （若为 级数解，其系数不必计算） 0 a b 6 x 题四图 解： = j yx mm kk bb ， cos m Y yy b sinh m xxa b cossinh() m m mm Cyxa bb ; 五 （8 分）已知 x z j eaH 60 1 10 的电磁波由空气（1=0，1=0）向理想介质（2=90， 2=0）垂直入射。求： （1） 入射电磁波的频率； （2） 反射波的电场和磁场。 解： 1), 2 60 cf 6 2.5 10 2 c f 2) 12 120 , 40 , 0.5R jj 6060 1 1200, 600 zz yRy ee EaEa, j60 5 z Rx e Ha 六 （12 分）频率 10MHz 的均匀平面电磁波，电场的振幅为 m1 10 V/mE，从空气垂 直入射到海平面上 （ rr 1, 81, 4 S/m） ， 求该电磁波在海水内的趋肤深度、 波长、海水的本征阻抗，以及电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。 解： 79 4800 1 1 9 21 108110 36 O a b 7 所以频率 10MHz 时，海水为良导体。 77 111 0.08 (m) 4 104104 f 4f， 2 0.5 (m) (1)(1) ( ) c f jjj 0 222 121 c c j T j 0.023T 透射电场的振幅： m2m1 =10 0.023=0.23 (V m)EET 七 （12 分）两无限大理想导体平面限定的区域（0z1，填充介质为空气）中存在电场 )106cos()sin( 8 0 xtzE y aE， 其中 E0和均为常数。 在此区域中， 计算：（1） 。 （2）H。 （3）导体表面的电荷和电流。 解解： （1） 2 k 222 ) (xk可得：3 （2）由法拉第电磁感应定律 tt HB E 0 x E z E E zyx y z y x y zyx aa aaa E 00 )3(sinsin3 )3cos(cos 00 xtzExtzE zx aa t d 1 0 EH 8 )x3tcos(zsin E3 )x3tsin(zcos E 0 0 z 0 0 x aa )x3t106cos(zsin 240 E3 )x3t106sin(zcos 240 E 80 z 80 x aa （3）理想导体表面的边界条件是0 t E，0 n0n HB，对于 z 平面，ax、ay是切向， az是法向。由于在两导体表面（z=0 和 z=1）均有 0 10 t z y z y EEE 在 z=0 表面， z an ，在 z=d 表面， z an。由于电场只有切向分量，没有法向分 量，因此表面电荷密度：0 nS D 面电流密度分布为 )3106sin( 240 80 00 s xt E y z z z aHaJ xt E y z z z 3106sin( 240 80 11 s aHaJ) 八（10 分）空气中一均匀平面波的电场为 V/m )(106cos)(600 8 zyxat yx aaE 求： （1）参量 a、波的传播方向； （2）波长、波的极化状态； （3）磁场 H； （4）平均能流 矢量 S平均。 解解： （1）由 8 p 8 103,106v，可得 2103/106/ 88 ck 由)(zyxark，可得)( zyx aaaak，即23