[工学]第二章 机械能守恒定律.ppt

作业：交至教学楼3楼西侧教师休息室； 时间统一为每周四下午16点之前。,答疑：3-18周（9.10.11.17周除外） 周二下午7-8节课时间， 四楼中间教休室,第二章 机械能守恒定律,三大 守恒 定律,牛顿 运动 定律,1. 功和功率,恒力沿直线做的功：,单位：焦耳（J）(1J=1Nm), 恒力的功,(点乘积，标量积),一.功：作用于质点的力与质点沿力的方向所作位移的乘积，定义为力对质点所作的功。,P,Q, 变力的功,变力沿曲线做的功:,变 力：,元路程：,元位移：,做正功,不做功,做负功,变力的总功：,F和q 随路程变化的关系。, 合力的功,物体同时受 的作用时,力做功的条件？,合力对质点所做的功等于各分力所作功的代数和。, 结论：,在直角坐标系中,合力所做的功等于其直角分量所作功的代数和。, 结论：,1. 功是过程量，与路径有关。, 注意：,2. 功是标量，但有正负。,二、功率,单位时间内所完成的功,功率等于力在运动方向的分量与速率的乘积，或者等于力的大小与速度在力的方向上的分量的乘积。,千瓦（kW）和千瓦时（kWh）,功和功率的单位,例：已知弹簧的劲度系数k = 200 Nm1 , 若忽略弹簧的质量和摩擦力,求将弹簧压缩10 cm , 弹性力所作的功和外力所作的功。,解：取如图所示的坐标系,弹簧的弹力为：,在x 处取元位移 dx, 弹力所作元功,弹性力所作的总功为：,外力所作的功为：,2-2 动能和动能定理,引入一个物理量,作用于质点的合力所作的功，等于质点动能的增量。,动能定理,合力对质点作正功,质点的动能增大。,合力对质点作负功,质点的动能减小。,对于一个运动的质点，合力所作的功在数值上等于该质点动能的改变。 动能是质点以自身的运动速率所决定的对外做功的能力，是质点能量的一种形式。,例 2.已知长L，质量为m的绳,露出桌面长度为a，沿桌边从静止下滑,绳子和桌面滑动摩擦系数为,求（1）从开始下滑到绳子完全脱离桌面时摩擦力和重力所作的功。（2）绳子脱离桌面时下滑的速度.,解：(1) 建坐标系如图, 注意：摩擦力作负功！,动能定理：,前面已得出：,得：,3.势能,一.引力势能和重力势能,1.引力的功:,定义引力势能:,万有引力所作的的功等于引力势能增量的负值，即引力势能的降低。,Potential energy,2.重力的功:,地球表面附近,引力的功:,定义重力势能:,重力所作的功等于系统重力势能增量的负值，即重力势能的降低。,二.弹力的功:,定义弹力势能:,弹力的功等于弹力势能增量的负值.,势能的特性：,（1）势能为系统的势能。 （2）势能是物体间相对位置的函数。 （3）势能的相对性（势能零点的选择）。 （4）势能与内力相对应。 （5）所有内力都对应一定的势能？,保守力：作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关的力。反之称为非保守力,三、保守力与非保守力,反映保守力作功特点的数学表达式：,b,物体沿不同路径从a 到 b，保守力作功,保守力沿任意闭合路径作功为零。,沿闭合路径运动一周，保守力作功,非保守力分类： 称为耗散力（如滑动摩擦力）， 将机械能转化为热能. （如爆炸力），将其他形态的能 （如化学能、电磁能）转化为机械能.,(2)势能是相对性的。为确定质点系在任一给定位置的势能值，必须选定某一位置为参考位置（势能零点），规定该点的势能为零.而势能零点可根据问题的需要任意选择.,(3)势能是属于系统的。实质上势能是相互作用能.,说明：,(1)势能是状态（位置坐标）的函数，即：,(4)由于内力的功与参照系无关，体系的势能（或势能 差）与参照系无关。,*四. 势能曲线,对于引力,重力,弹性力等保守力,若系统势能函数:,可以作出势能曲线,可以作出势能曲线,势能函数与保守力的关系:,4.机械能守恒定律,一.功能原理,对于有n个质点的质点系,动能定理:,所受内力为,对于第i个质点所受外力为,外力和内力对系统所作功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。,-质点系统的动能定理,对于有n个质点的质点系, 动能定理:,代入上式,得:,-质点系统的功能原理.,系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和,如果,则有,在外力和非保守内力都不做功或所作功的代数和为零的情况下，系统内质点的动能和势能都可以互相转换，但他们的总和，即系统的机械能都保持恒定。,-机械能守恒定律.,能量不会消失，也不会产生，只能从一种形态转变为另一种形态。,保守内力做功,非保守内力做功,-能量守恒定律,保守系与时间反演不变性,保守系： 非保守力不做功的系统,时间反演变换：,微观过程几乎都具有时间反演不变性。,能量守恒定律,动能,势能,保守力,机械能,动能定理,势能定理,外力作功,非保守力做功,功能原理,机械能守恒,例1 一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在点A,如图所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸Dx并达到B点的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过A点时的速率。,B,A,O,Dx0,Dx,解：将小球，弹簧和地球看作为一个系统，小球运动过程中机械能守恒。,将小球处于点B作为系统的重力势能零点，而系统中弹力势能零点取在弹簧未发生形变时的状态，即图中所画的点O。 由于小球受重力作用，弹簧伸长了Dx0，而到达了点A。 则根据状态B和状态A的机械能守恒，可以得到：,小球在A点时有,联立求解可得：,B,A,O,Dx0,Dx,若选取A点作为弹力势能零点，则有,势能零点的选取：,弹力势能:,重力势能:,引力势能:,例2 质量为m1，m2（m2m1）的两木板A和B,用轻弹簧连在一起，如图所示。问（1）需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面？（2）如果m1，m2交换位置，结果如何？,m1,m2,