2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题14空间中的平行与垂直（含解析）.docx

空间中的平行与垂直1若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面：mn，mn；，m，nmn；，mn，mn；若m，n，mn，则.则以上说法中正确的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析对于，mn，mn，正确；对于，两平行平面内的两条直线可能是异面直线，故错误；对于，mn，mn，正确；对于，若m，n，mn，则，错误，如三棱柱的两个侧面都与第三个侧面相交，交线平行，但是这两个面相交故选B.2如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为()A B C D答案D解析由题意可得图中GH与MN平行，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意；图中GH与MN相交，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为.3给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C4已知m，n，l1，l2表示不同的直线，表示不同的平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析对于选项A，当m且l1时，可能平行也可能相交，故A不是的充分条件；对于选项B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故B不是的充分条件；对于选项C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故C不是的充分条件；对于选项D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但时，ml1且nl2不一定成立，故D是的一个充分条件故选D.5如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1，NE，A1N，A1M，M，N，E，F分别为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF， MN平面AEF.AA1NE，AA1NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE， 又A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMNN，A1N，MN平面A1MN，平面A1MN平面AEF. (2)求三棱锥NPCE的体积(1)证明取A1E的中点F，连接MF，CF， M为棱A1D的中点，MFDE且MFDE，在ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，DEBC且DEBC，MFBC，即MFNC，且MFBCNC，四边形MFCN为平行四边形，MNFC，MN平面A1EC，FC平面A1EC，MN平面A1EC.(2)解取BD的中点H，连接PH，则PH为A1BD的中位线，PHA1D，在ABC中，ABBC，DEBC，在空间几何体中，DEDA1，A1DBD，DBDED，DB，DE平面BCED，A1D平面BCED，PHA1D，PH平面BCED，PH为三棱锥PNCE的高，PHA1DAB1，SNCENCBD2，VNPCEVPNCEPHSNCE1.9已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中点现有下列四个结论：p1：AC1MN；p2：A1CC1N；p3：B1C平面AMN；p4：异面直线AB与MN所成角的余弦值为.其中正确的结论是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中点对于p1：如图所示，MNBC1，BC1AC1C1，AC1与MN不平行，是异面直线，p1错误；对于p2：如图所示，连接AC1，交A1C于点O，连接ON，易知A1CAC1，ON平面ACC1A1，ONA1C，又ONAC1O，ON，AC1平面ONC1，A1C平面ONC1，又C1N平面ONC1，A1CC1N，p2正确； 对于p3：如图所示，取BC的中点O，连接AO，BC1，过点O作OPBC1，交CC1于点P，连接AP，则AO平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，AOB1C，又BC1OP，BC1B1C，B1COP，又AOOPO，AO，OP平面AOP，B1C平面AOP，又平面AMN与平面AOP有公共点A，B1C与平面AMN不垂直，p3错误；对于p4：如图所示，连接BC1，AC1，则MNBC1，ABC1是异面直线AB与MN所成的角，设AB1，则AC1BC1，cosABC1，p4正确 综上，其中正确的结论是p2，p4.10.如图，多面体ABCB1C1D是由三棱柱ABCA1B1C1截去一部分后而成，D是AA1的中点(1)若F在CC1上，且CC14CF，E为AB的中点，求证：直线EF平面C1DB1；(2)若ADAC1，AD平面ABC，BCAC，求点C到平面B1C1D的距离(1)证明方法一取AC的中点G，CC1的中点H，连接AH，GF，GE，如图所示ADC1H且ADC1H，四边形ADC1H为平行四边形，AHC1D，又F是CH的中点，G是AC的中点，GFAH，GFC1D，又GF平面C1DB1，C1D平面C1DB1，GF平面C1DB1，又G，E分别是AC，AB的中点，GEBCB1C1，又GE平面C1DB1，B1C1平面C1DB1，GE平面C1DB1，又GEGFG，GE平面GEF，GF平面GEF，平面GEF平面C1DB1，又EF平面GEF，EF平面C1DB1.方法二取B1D的中点M，连接EM，MC1，则EM是梯形ABB1D的中位线，EMBB1CC1AD，EM(ADBB1)CC1，又C1FCC1CFCC1， EMC1F且EMC1F，故四边形EMC1F为平行四边形，C1MEF，又EF平面C1DB1，C1M平面C1DB1，EF平面C1DB1.(2)解AD平面ABC，AC平面ABC，ADAC，又ADAC1，CC12AD，ADCC1，C1D2DC2AC2AD22AD22，C1C24，故CCCD2C1D2，即C1DCD，又BCAC，ADBC，ACADA，AC，AD平面ACC1D，BC平面ACC1D，又CD平面ACC1D，BCCD，又B1C1BC，B1C1CD，又DC1B1C1C1，DC1，B1C1平面B1C1D，CD平面B1C1D，点C到平面B1C1D的距离为CD的长，即为.11如图，矩形ABDE(AE6，DE5)，被截去一角(即BBC)，AB3，ABC135，平面PAE平面ABCDE，PAPE10.(1)求五棱锥PABCDE的体积的最大值；(2)在(1)的情况下，证明：BCPB.在平面PAE内，PAPE10AE6，P在以A，E为焦点，长轴长为10的椭圆上，由椭圆的几何性质知，当点P为短轴端点时，P到AE的距离最大，此时PAPE5，OAOE3，所以POmax4，所以(VPABCDE)maxSABCDEPOmax284.(2)证明连接OB，如图，由(1)知，OAAB3，故OAB是等腰直角三角形，所以ABO45，所以OBCABCABO1354590，即BCBO.由于PO平面ABCDE，BC平面ABCDE，所以POBC，又POBOO，PO，BO平面POB，所以BC平面POB，又PB平面POB，所以BCPB.12. 如图(1)，在正ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BEAF2CF.点P为边BC上的点，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，连接A1B，A1P，EP，如图(2)所示(1)求证：A1EFP； (2)若BPBE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 (1)证明在正ABC中，取BE的中点D，连接DF，如图所示因为BEAF2CF，所以AFAD，AEDE，而A60，所以ADF为正三角形又AEDE，所以EFAD.所以在题图(2)中，A1EEF，又A1E平面A1EF，平面A1EF平面BEFC，且平面A1EF平面BEFCEF，所以A1E平面BEFC.因为FP平面BEFC，所以A1EFP. (2)解在平面A1FP上