应用回归分析实验报告.doc

一元线性回归 一、实验题目1一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：二、实验内容散点图如下所示：数据集1 描述性统计量均值标准 偏差Ny2.8501.434710x762.00379.74610相关性yxPearson 相关性y1.000.949x.9491.000Sig. （单侧）y.000x.000.Ny1010x1010输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1xa.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.949a.900.888.4800.90072.39618.000a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yAnovab模型平方和df均方FSig.1回归16.682116.68272.396.000a残差1.8438.230总计18.5259a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量).118.355.333.748-.701.937x.004.000.9498.509.000.003.005a. 因变量: y残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值.8894.9582.8501.361410标准 预测值-1.4401.548.0001.00010预测值的标准误差.154.291.209.05010调整的预测值.8345.2232.8571.394410残差-.8390.5259.0000.452610标准 残差-1.7481.096.000.94310Student 化 残差-1.9081.272-.0061.05110已删除的残差-1.0003.7089-.0072.566210Student 化 已删除的残差-2.4191.332-.0581.17010Mahal。 距离.0282.398.900.85610Cook 的距离.001.416.129.15710居中杠杆值.003.266.100.09510a. 因变量: y残差图分析：1.x与y之间大致呈线性关系。2、设回归方程为 =3、 =0.23050.48014、 由于服从自由度为n-2的t分布。因而也即：=可得即为：（0.0028，0.0044） 服从自由度为n-2的t分布。因而即可得5、x与y的决定系数 =0.9086、由于,拒绝,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。7、 其中 接受原假设认为显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。8、 相关系数 =小于表中的相应值同时大于表中的相应值，x与y有显著的线性关系.9、从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。10、11、,即为（2.7，4.7）近似置信区间为：，即（2.74，4.66）12、可得置信水平为为，即为（3.33，4.07）.一、实验题目2下表是1985年的美国50个洲和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和对学生的人均经费投入x（美元）。数据集1 二、实验内容(1)绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ 描述性统计量均值标准 偏差Ny24354.574178.82451x3694.651053.06051相关性yxPearson 相关性y1.000.835x.8351.000Sig. （单侧）y.000x.000.Ny5151x5151输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1xa.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: y模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.835a.698.6912321.667.698112.986149.000a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yAnovab模型平方和df均方FSig.1回归6.090E816.090E8112.986.000a残差2.641E8495390136.691总计8.731E850a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)12109.8791196.94810.117.000x3.314.312.83510.630.000a. 因变量: y残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值19722.5339779.8924354.573490.01951标准 预测值-1.3274.420.0001.00051预测值的标准误差325.1141487.149425.285176.41151调整的预测值19570.6038596.9524336.123406.18351残差-3848.0225523.929.0002298.33351标准 残差-1.6572.379.000.99051Student 化 残差-1.6822.403.0031.01051已删除的残差-3963.5895635.19818.4532397.55651Student 化 已删除的残差-1.7152.532.0091.03051Mahal。 距离.00019.535.9802.76951Cook 的距离.000.316.023.05051居中杠杆值.000.391.020.05551a. 因变量: y标准残差的直方图和正概率图1、由上面的散点图分析可知: 可以用直线回归描述y与x之间的关系.2、回归方程为:3、从图上可看出，检验误差项服从正态分布。实验二 多元线性回归分析一、实验题目1用下表的数据，建立GDP对和的回归。对得到的二元回归方程，你能够合理的解释两个回归系数吗？如果现在不能给出 合理的解释，不妨在学到第六章多重共线性后再来解释这个问题，在学过第七章岭回归后再来改进这个问题。二、实验内容Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate11.000a.999.9991187.620634109045600a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.809E1029.047E96413.953.000aResidual16925313.247121410442.771Total1.811E1014a. Predictors: (Constant), 第二产业增加值x2, 第一产业增加值x1b. Dependent Variable: GDPCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity StatisticsBStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)2932.4651335.8892.195.049第一产业增加值x1.602.298.0802.018.067.04920.226第二产业增加值x21.711.074.92123.213.000.04920.226a. Dependent Variable: GDP因为=0.999表明回归方程非常显著，并且由方差分析表中可以看出： F=6413.953, P值=0.000 也表明回归方程高度显著，说明x1和x2整体上对y有高度显著影响，但是对于x1的系数来说，P值=0.0670.05，则没通过检验，所以0.602明显不合理。从 Coefficients中看出VIF1=VIF2=20.22610,说明回归方程中存在着严重的多重共线性实验三 违背基本假设的情况一、实验题目1 下列数据是用电高峰每小时用电量y与每月用电量x的数据二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图CoefficientsUnstandardized CoefficientsBetatSig.BStd. ErrorEquation 1(Constant)-.831.441 -1.885.065x .004.000.84011.045.000残差散点图：(2)诊断该问题是否存在异方差。从(1)中的残差图中可以看出误差项具有明显的异方差随着y的增加呈现增加的态势CorrelationsxySpearmans rhoxCorrelation Coefficient1.000.778*Sig. (2-tailed).000N5353yCorrelation Coefficient.778*1.000Sig. (2-tailed).000.N5353*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 则认为残差绝对值与自变量x显著相关，存在异方差(3)如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘法回归方程Model DescriptionDependent VariableyIndependent Variables1xWeightSourcexPower Value1.500Model: MOD_3.M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到：CoefficientsUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBetaStd. Error(Constant)-.685.298-2.303.025x.004.000.812.0829.941.000系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量).582.1304.481.000x.001.000.8059.699.000a. 因变量: yy一、实验题目2 某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额(y)，两个有关的影响变量是每周演出场次x1和乐队网站的周点击率x2，数据件下表：二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图及DW检验诊断序列的自相关性。CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-574.062349.271-1.644.107周演出场次 x1191.09873.309.3452.607.012周点击率x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable: 销售额y残差图如下：DW检验诊断Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.541a.293.264329.69302.745a. Predictors: (Constant), 周点击率x2, 周演出场次 x1b. Dependent Variable: 销售额y从残差图中明显看出误差项呈正相关性由模型图中可以看出DW=0.745 在（0,2）的范围内，并且在（0,1）范围内所以误差项呈正相关性(2)用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。此时首先计算出，=1-（1/2）*DW=0.6275 将其带入=- 以及 计算出，然后再对，作普通最小二乘回归，计算结果如下：模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.688a.473.451257.85878.47321.540248.0001.716a. 预测变量: (常量), x2p, x1p。b. 因变量: ypAnovab模型平方和df均方FSig.1回归2864465.70921432232.85521.540.000a残差3191575.2874866491.152总计6056040.99650a. 预测变量: (常量), x2p, x1p。b. 因变量: yp系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-179.04090.458-1.979.054-360.9192.839x1p211.10747.758.5214.420.000115.082307.132x2p1.437.629.2692.285.027.1722.701a. 因变量: yp由系数表可以知道，此时的回归方程为：=-179.040+211.107+1.437 还原为原始变量方程为：由回归系数检验的分别得到此时两个自变量的t值及P值分别为：t=4.420 P=0.000 t=2.285 P=0.027 此时说明对因变量的影响显著，而对因变量的影响小。(3) 用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。首先先计算差分：yd= ，然后用作过原点的最小二乘估计，得到系数表如下：模型汇总c,d模型RR 方b调整 R 方标准 估计的误差更改统计量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.715a.511.491280.98995.51125.564249.0002.040a. 预测变量: x2d, x1db. 对于通过原点的回归（无截距模型），R 方可测量（由回归解释的）原点附近的因变量中的可变性比例。 对于包含截距的模型，不能将此与 R 方相比较。c. 因变量: ydd. 通过原点的线性回归Anovac,d模型平方和df均方FSig.1回归4036879.69622018439.84825.564.000a残差3868812.3764978955.355总计7.906E651a. 预测变量: x2d, x1db. 因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的。c. 因变量: ydd. 通过原点的线性回归系数a,b模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1x1d210.11743.692.5444.809.000122.315297.920x2d1.397.577.2742.421.019.2372.556a. 因变量: ydb. 通过原点的线性回归由系数表可以知道，此时，回归方程为： ，还原为原始变量为： (4) 比较以上各方法所建回归方程的优良性。 首先，由于原变量的随机误差项之间存在存在自相关性，由于自相关性带来的问题可以知道，普通最小二乘估计已经不再是最优的，即参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性。下面比较迭代法和一阶差分法哪个比较优。 其次，由迭代法得到的结果为：决定系数R方=0.437，DW=1.716 ，SSE=3191575.287 =257.858727，回归方程为： 两个自变量的回归系数检验分别为：t=4.420 P=0.000 t=2.285 P=0.027 最后，由一阶差分法得到的结果，决定系数为R方=0.511，DW=2.040 ， SSE=3868812.376 =0.079，回归方程为： 两个自变量的回归系数的检验分别为t=4.809 P=0.000 t=2.421 P=0.019由一般的回归方程中的决定系数越大越好，F ，t 值越大越好，残差的平方和越小越好， 即估计越小越好，由上述结果可以知道，对于消除了序列自相关的两个方法中，迭代法所建立的回归方程较一阶差分法最优。所以回归方程为： 实验四 自变量选择与回归一、实验题目1 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y(亿元)为自变量：x1为农业增加值(亿元)；x2为工业增加值(亿元)；x3为建筑业增加值(亿元)；x4为人口数(万人)；x5为社会消费总额(亿元)；x6为受灾面积(万公顷)。根据中国统计年鉴获得1978-1998年共21个年份的统计数据，见下表。由定性分析知，所选变量都与变量y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法做自变量选元。二、实验内容1、逐步法模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.994a.989.988285.67577.9891659.534119.0002.996b.992.991247.76997.0037.258118.0153.998c.996.995183.13396.00415.948117.001a. 预测变量: (常量), x5。b. 预测变量: (常量), x5, x1。c. 预测变量: (常量), x5, x1, x2。Anovad模型平方和df均方FSig.1回归1.354E811.354E81659.534.000a残差1550602.2441981610.644总计1.370E8202回归1.359E826.794E71106.706.000b残差1105019.2871861389.960总计1.370E8203回归1.364E834.547E71355.835.000c残差570146.7741733538.046总计1.370E820a. 预测变量: (常量), x5。b. 预测变量: (常量), x5, x1。c. 预测变量: (常量), x5, x1, x2。d. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间相关性共线性统计量B标准 误差试用版下限上限零阶偏部分容差VIF1(常量)710.36090.8887.816.000520.128900.591x5.180.004.99440.737.000.171.189.994.994.9941.0001.0002(常量)1011.893136.8977.392.000724.2841299.502x5.311.0491.7186.374.000.209.414.994.832.135.006162.146x1-.414.154-.726-2.694.015-.737-.091.987-.536-.057.006162.1463(常量)874.586106.8668.184.000649.1181100.054x5.637.0893.5167.142.000.449.825.994.866.112.001989.833x1-.611.124-1.073-4.936.000-.872-.350.987-.767-.077.005192.871x2-.353.088-1.454-3.994.001-.540-.167.992-.696-.062.002541.459a. 因变量: y逐步法：最又回归子集模型1的回归方程为y=710.360+0.180x52、后退法：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间相关性共线性统计量B标准 误差试用版下限上限零阶偏部分容差VIF1(常量)1348.2252211.467.610.552-3394.9006091.351x1-.641.167-1.125-3.840.002-.999-.283.987-.716-.063.003319.484x2-.317.204-1.305-1.551.143-.755.121.992-.383-.025.0002636.564x3-.413.548-.270-.752.464-1.589.764.990-.197-.012.002479.288x4-.002.024-.007-.087.932-.054.050.887-.023-.001.03727.177x5.671.1283.7065.241.000.396.946.994.814.086.0011860.726x6-.008.008-.020-.928.369-.025.010.513-.241-.015.5741.7432(常量)1158.071313.3423.696.002490.1991825.943x1-.650.129-1.140-5.031.000-.925-.374.987-.792-.080.005204.671x2-.304.129-1.250-2.352.033-.579-.028.992-.519-.037.0011125.887x3-.422.519-.276-.814.428-1.528.683.990-.206-.013.002459.006x5.664.0943.6667.060.000.463.864.994.877.112.0011074.590x6-.008.007-.021-1.074.300-.023.008.513-.267-.017.6701.4933(常量)1157.413310.0273.733.002500.1851814.641x1-.630.126-1.106-5.019.000-.897-.364.987-.782-.079.005197.748x2-.377.092-1.551-4.102.001-.571-.182.992-.716-.064.002581.913x5.662.0933.6567.118.000.465.859.994.872.112.0011073.973x6-.007.007-.018-.972.345-.022.008.513-.236-.015.6851.4594(常量)8