甘肃省临夏中学2018届高三数学上学期期末考试试题理.docx

甘肃省临夏中学2018届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 已知全集，则A B C D2. 复数z满足，则复数的共轭复数（）A1+3i B13i C3+i D3i3. 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为 （）A B C D4. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A4 B3 C2 D15. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15=02588，sin75=01305）A6 B12 C24 D486. 设R，则是直线与直线垂直的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（） A B2 C3 D68. 如图是函数图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将（xR）的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 410. 有名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：号或号选手得第一名；观众乙猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测：号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果，此人是（）A甲 B乙 C.丙 D.丁11. 在公比为的等比数列中，若，则的值是（）A B C D12. 设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 已知，则=14. 已知，则_15. 已知四棱锥的底面为正方形，且，若其外接球半径为2，则四棱锥的高为.16. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）在中，角，所对的边分别为， ，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值18. （本题满分12分）已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和 .19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程（2）斜率存在的直线与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长23. （本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围期末考试理科数学参考答案一、 选择题：123456789101112CBBCCAAADDBD二、 填空题：13141516 4三、 解答题：17. 18. 解析：(1)由Sn=,得 当n=1时,;当n2时,n.由an=4log2bn+3,得,n 6分(2)由(1)知,n所以,n. 12分19. (1)解法一：解法二：由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 建立空间直角坐标系如图，则, 由M为PB中点，PADM，PADC PA平面DMC(2)令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取 由(II)知平面CDM的法向量可取，所求二面角的余弦值为20. 解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c由椭圆的离心率e=，即a=2c，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，a+c=3，解得：a=2，c=1，由b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程：；（4分）（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，整理得：3+4k2m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，以AB为直径的圆过原点，OAOB，则=0，x1x2+y1y2=0，即x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0，则（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）km+m2=0，化简得：7m2=12+12k2，将k2=m21，代入3+4k2m2，3+4（m21）m2，解得：m2，又由7m2=12+1