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广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文(时间:120分钟,分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、 已知,则下列结论正确的是( )A B C D 2、 在ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,若,则角A等于( )A30 B.30或105 C.60 D.60或1203、 若,且,则的最大值为( )A. 2 B. C.1 D. 4、 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是( )A B. C. D. 5、首项为的等差数列,从第项起开始为正数,则公差的取值范围是()A B C D6、若“”是假命题,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 7、在ABC中,角所对的边分别为,若B=60,则ABC一定是( )A.直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形8、设数列的前项和,则的值为( )A.6 B.14 C.20 D.249、下列各对双曲线中,既有相同的离心率又有相同的渐近线的是( )A和 B. 和 C. 和 D. 和10、已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在11、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12、椭圆的中心在原点,长轴在轴上,一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为,则此椭圆的方程是( ) A B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13、已知命题,,则p是q的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).14、设,若,则 .15、在等比数列中,若,则 16、已知双曲线的一条弦AB的斜率为,弦AB的中点为M,O为原点,若OM的斜率为,则 三 、解答题(本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17、(本小题10分)在ABC中,ABC的面积为(1)求的值;(2)求的值.18、(本小题12分)已知等差数列的前n项和为,其中,(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和 19、(本小题12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)20、(本小题12分)已知直线与抛物线相交于A、B两点. (1)求证:OAOB. (2)求|AB|.21、(本小题12分)已知函数 ,其中为常数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间与极值.22、(本小题12分)如图,已知是两个顶点,且,动点到点的距离是4,线段的垂直平分线交于点. (1)当变化时,建
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