2020版高考数学复习二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题分层演练.docx

第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：选B.根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2(2018郑州第二次质量预测)若变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值是()A1B2C5 D6解析：选C.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数表示的直线zx2y经过点A(1，3)时，z取得最小值，即zmin1235，故选C.3不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A(0，3B.1，1C(，3 D3，)解析：选D.直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，)故选D.4(2017高考全国卷)设x、y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B.9C1 D9解析：选A.法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315，选择A.法二：易求可行域顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，分别代入目标函数，求出对应的z的值依次为1，15，9，故最小值为15.5实数x，y满足(a1)且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. B.C. D解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z2xy经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z2xy经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由343a，得a.6(2018高考全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：法一：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数zxy可化为yxz，作出直线yx，并平移，当平移后的直线经过点B时，z取得最大值联立，得解得所以B(5，4)，故zmax549.法二：画图(图略)知可行域是封闭的三角形区域，易求得可行域的三个顶点的坐标分别是(1，2)，(5，4)，(5，0)，依次代入目标函数zxy可求得z的值是3，9，5，故zmax9.答案：97若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_解析：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小由得即C(0，1)，此时zmin(x2)2y2415.答案：58已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_解析：作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4)目标函数z表示过点Q(5，2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在ABC平面区域内显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为.答案：9.如图所示，已知D是以点A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3，2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18，14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点A时，直线在y轴上的截距z最小，即目标函数取得最大值2.由得A(2，4)，代入直线mxy0得2m40，所以m2.2若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1，0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1，0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2，2答案：2，23实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：214x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_解析：法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(2，2)，则zA2，zB2a，zC2a2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2.法二：目标函数zyax可化为yaxz，令l0：yax，平移l0，则当l0AB或l0AC时符合题意，故a1或a2.答案：1或25已知点A(5，5)，直线l：xmyn(n0)过点A.若可行域的外接圆的直径为20，求n的值解：注意到直线l：xy0也经过点A，所以点A为直线l与l的交点画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示设直线l的倾斜角为，则ABO.在OAB中，OA10.根据正弦定理，得20，解得或.当时，tan ，得m.又直线l过点A(5，5)，所以55n，解得n10.当时，同理可得m，n0(舍去)综上，n10.6某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx， 这是斜率为，随z变化的一族