实验报告三线性方程组的求解-直接.doc

浙江大学城市学院实验报告课程名称 科学计算 实验项目名称 线性方程组的求解直接法 实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2013/10/17 一. 实验目的和要求1 熟悉使用Gauss列主元消元法求解给定的线性方程组。2 掌握Gauss列主元消元与顺序消元的精度区别。二. 实验内容和原理分析应用题2-3要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。2-1 填空设有线性方程组，利用Gauss消元法求解，Matlab程序如下：function x=Gauss(A,B,n)% 该函数是用Gauss顺序消去法解线性方程组Ax=B% n是未知向量个数% x是未知向量x=zeros(1,n);for k=1:n-1 % 消元过程 for i=k+1:n m=( A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j); end B(i)=B(i)-m*B(k); endendx(n)=B(n)/A(n,n); % 回代过程for (i=n-1:-1:1) sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=( (B(i)-sum)/ A(i,i) );end在空白处填上适当的语句，使得程序运行正确。并对程序的每一行添上注释。2-2 编程设线性方程组中的1) 用2-1的Gauss程序运行，会有什么结果出现？请分析原因。2) 为了解决1)中出现的问题，需要对Gauss程序进行修改，所使用的方法称为什么？并在该程序的基础上重新编写程序为：X=Gauss_CPivot(A, B, n)3) 再次运行Gauss_CPivot程序，输出得到的结果。2-3 分析应用题假设在一个生物系统中有种动物和种食物来源。设表示第种动物的数量，对每个；表示可供的第种食物的日常供给；表示由数个第种动物平均消耗的第种食物的数量。线性方程组 表示一种供求平衡，这里每日的食物供给恰好满足每种动物的日平均消耗。设 和，问：1）是否有足够的食物满足平均的日消耗？2） 对于这四种动物来说，能够单独加到系统中而食物供给仍满足消耗的每种动物的最大数目是多少？3） 如果第四种动物绝种，余下的每种动物同时增加或减少多少才使系统仍能支持？三. 操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）四. 实验结果与分析2-2（1） A=1,2,3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B=1 2 3B = 1 2 3 Gauss(A,B,3)ans = NaN NaN NaN3A= 1 2 0 3;1 0 2 2;0 0 1 1A = 1 2 0 3 1 0 2 2 0 0 1 1 B=3500 2700 900B = 3500 2700 900x1 =1000 500 350 400 1000 500 350 400A*x1ans = 3700 3000 750B -A*x1ans = 300 200 150大于零 所以满足23b=3500;2700;900b = 3500 2700 90