有理数复习课件(最新).ppt

有理数,复习课,_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。 _统称有理数。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,自然数,有理数的分类表,一、有理数,（非负整数）,有理数的分类,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,1.判断： 不带“”号的数都是正数 ( ) 如果a是正数，那么a一定是负数 ( ) 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) 表示没有温度 ( ) 2.增加20%，实际的意思是 3.甲比乙大表示的意思是 ,减少20%,甲比乙小3,针对性练习,4.把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 ,1，|-25|,-789，-(+20), -590,-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590,-0.1，-3.14，,1，|-25|,1，|-25|, 0,规定了_的直线叫数轴。,原点、正方向和单位长度,二、数轴,注意： 1.数轴是一条直线 2.三要素：原点、正方向、单位长度 3.“单位长度”而不是“长度单位” 4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点并不是都表示有理数,1.下列各图中，表示数轴的是( ),D,缺少正方向,单位长度不一致,没有原点,2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_。 3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,4.与原点的距离为三个单位的点有_个， 他们分别表示的有理数是_ 和 _。,+3,-3,.在数轴上,原点及原点左边所表示的数 是（ ） .整数 .负数 .非负数 .非正数,D,6.下列语句中正确的是（ ） .数轴上的点只能表示整数 .数轴上的点只能表示分数 .数轴上的点只能表示有理数 .所有有理数都可以用数轴上的点 表示出来,D,7.下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C.数轴包括原点与正方向两个要素。 D.数轴上的点只能表示正数和零。,B,8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列： 2，-0.8，0.8， -2,.定义：只有符号不同的两个数 互为相反数,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,三、相反数、倒数、绝对值,.定义： 乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,.绝对值,数a的绝对值： 数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,1.-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 2.若a和 b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 下列说法正确的是（ ） A.1/4的相反数是0.25 B.4的相反数是-0.25 C.0.25的倒数是-0.25， D.0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,针对性练习,用-a表示的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.判断 互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ）,D,A,4.化简: （1）-|- |_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|- |=_； （4）-1-|1- |=_。,-1,5.填空题。 若|a-1|3，则a_； |a+1|0，则a_。 若|a-5|+|b+3|0， 则a_，b_。 4)若|x+2|+|y-2|0，则xy=_,4或-2,-1,5,-3,4,5)绝对值小于2的整数有_。 6)绝对值不大于3的负整数有_。 7)绝对值等于它本身的数有_。,0，1,零和正数,-1,-2,-3,9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1| （D） -a2-1,8)绝对值大于 而小于 的自然数有_,1、2,D,6.判断对错： （1）整数一定是自然数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）一个正数的绝对值一定是正数（ ） （4）绝对值较大的数较大（ ）,（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数 不是正数（ ） （6）任何数的绝对值都不是负数（ ） （7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数 和原点的距离较近（ ）,四、有理数大小的比较,1.正数0负数,2.两个负数比较,绝对值大的反而小,3.在数轴上,右边的点表示的数比左 边的点表示的数大.,1.比较大小：,=,2. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“”号连接起来.,0,a,b,c,c-ab-ba-c,-a,-b,-c,3.在数轴上,下面说法中不正确的是( ) A.两个有理数,大的离原点远 B.两个有理数,大的在右边 C.两个负有理数,大的离原点近 D.两个正有理数,大的离原点远,A, 103.2万 ，精确到,下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？,解： 0.07010 ，精确到,十万分位（或精确到0.00001)，,千位,(3) 2.4千，精确到,百位，,(4) 8.05106 ，精确到,万位，,各有哪几个有效数字？,(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05106,有四个有效数字：0， 7，0，1，0,有四个有效数字 1，0，3，2,有二个有效数字，,有三个有效数字 8，0，5,测试： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、 的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果 ，那么 。 6、 7、计算： （1） （2）,8.计算题 （1） （2）,（3） （4）,小 测 验,4.如果m0,n-mn B. mn-m C. n-mm D.nm-m,A,五、有理数的运算,.加法运算,1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.互为相反数的两个数相加得0。 4一个数与零相加，仍得这个数。,分析特征 强化理解 总结步骤,( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 9 ) + (+ 2) =,-,(4+8),-,(9-2),=-12,=-7,步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.后进行绝对值的加减运算。,(1) (+4)+(+7)； (2) (-4)+(-7)； (3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)； (7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0； (9) 0+(+2)； (10) 0+0,练一练,11,-11,-3,5,0,7,-7,-9,2,0,.减法运算,先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。,计算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（-3）- 1 （3）3 - 8 （4）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5),14,-4,-5,-5,-3,2.5,负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,1.有理数乘、除法中运算符号的确定：,（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。,（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。,2.有理数乘方运算中符号的确定：,正数的任何次幂都是正数；,.乘法、除法和乘方,0的任何正整数次幂都是0.,-8,16,9,-9,五、有理数的混合运算,在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,1、巧用加法的交换律和结合律,进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：,（1）把正、负数分别结合相加；,（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；,（3）把整数、分数、小数分别结合相加；,（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,2、巧用乘法的交换律和结合律,注意：,（1）把互为倒数的因数结合相乘；,（2）把便于约分的因数结合相乘；,（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。,3、巧用分配律,（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；,（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；,（3）先拆开后，再运用分配律。,例如：,1.计算：,针对性练习,解：,继续努力,2.计算： （1） -（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 ),解： -（-12）-（-25）-18+（-10） = 12+25-18-10 = 37-28 = 9,1. 观察下列等式： 请根据