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中档大题保分练(06)(满分:46分时间:50分钟)说明:本大题共4小题,其中第1题可从A、B两题中任选一题; 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)已知数列an的前n项和为Sn,an0,a11,且满足S2anan1an1Sn2anSn(1)求数列an的通项an;(2)求数列nan的前n项和Tn解:(1)S2anan1an1Sn2anSn,(Sn2an)(Snan1)0,an0,Snan10,即Snan1;当n1时,a21,当n2时,Sn1an,anSnSn1an1an,an12an,a11,a21,不满足上式,所以数列an是从第二项起的等比数列,其公比为2所以an(2)当n1时,T11,当n2时,Tn1220321n2n2,2Tn12221322n2n1,Tn121222n2n2n1n2n1,Tn(n1)2n111(B)(12分)(2018广东六校联考)在ABC中,B,BC2(1)若AC3,求AB的长;(2)若点D在边AB上,ADDC,DEAC,E为垂足,ED,求角A的值解:(1)设ABx,则由余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B,即32x2222x2cos ,解得x1,所以AB1(2)因为ED,所以ADDC在BCD中,由正弦定理可得因为BDC2A,所以所以cos A,所以A2(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60,PAPDAD2,点M在线段PC上,且PM2MC,N为AD中点(1)求证:AD面PNB;(2)若平面PAD平面ABCD,求三棱锥PNBM的体积(1)证明:PAPD,N为AD的中点,PNAD,又底面ABCD是菱形,BAD60,ABD为等边三角形,BNAD又PNBNN,AD平面PNB(2)解:PAPDAD2,PNNB,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PNAD,PNNB,SPNBAD平面PNB,ADBC,BC平面PNB,又PM2MC,VPNBMVMPNBVCPNB23(12分)某地十万余考生的成绩中,随机地抽取了一批考生的成绩,将其分成6组:第一组40,50),第二组50,60),第六组90,100,作出频率分布直方图,如图所示:(1)用每组区间的中点值代表该组的数据,估算这批考生的平均成绩;(2)现从及格(60分及以上)的学生中,用分层抽样的方法抽取了70名学生(其中女生有34名),已知成绩“优异”(超过90分)的女生有1名,能否有95%的把握认为成绩优异与性别有关?解:(1)根据题意,计算平均数为(450.01550.02650.03750.025850.01950.005)1067(2)60,70),70,80),80,90),90,100四组学生的频率之比为:030.250.10.056521,按分层抽样应该从这四组中分别抽取35,25,10,5人,依题意,可以得到下列22列联表:男生女生合计优异415一般(及格)323365363470K21.763.841,对照临界值表知,不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关4(A)(10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,M是圆C上不同于A,B两点的动点,求MAB面积的最大值解:(1)圆C的普通方程为(x1)2y24,直线l的方程可化为sin cos 1,即直线l的直角坐标方程为xy10(2)圆心C到l的距离为d1,所以|AB|22,又因为圆C上的点到直线 的距离的最大值为rd213,所以(SMAB)max|AB|3233即MAB面积的最大值为34(B)(10分)选修45:不等式选讲已知a0,b0,且a2b21,证明:(1)4a2b29a2b2;(2)(a3b3)21证明:(1)a2b21,4a2b2(4a2b2)(a2b2)4a4b45a2b24a2b25a2b
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