四川省棠湖中学2019届高三数学周练试题（3.16_17）理.docx

2019年四川省棠湖中学高三周练考试数学（理科）试题第一部分 选择题(60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合，或，则A1，2 B1，2 C2，1, 1, 2 D2，1，0，22函数的定义域为A B C D3.已知随机变量服从正态分布,若,则等于 A. . 0.35 B 0.3 C. 0.5 D. 0.74.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后就到达目的地，请问第二天走了 A. 96里 B. 192里 C. 48里 D.24里5.已知向量(1，2)，(3，1)，则 A. 6 B.一6 C.一1 D. 16.函数的值域为 A.(0，) B.(0，1) C.(1，+) D. (0，)7.已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanAbcosC+ccosB，则 A A. B. C. D.8若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值A4B6CD9已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是ABCD10.将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列结论不正确的是A.周期为 B.关于点对称C.在单调递增 D.在单调递减11.在的展开式中，项的系数等于264，则等于A. B. C. D.12.函数在（一，十）上单调递增，则实数a的范围是 A. 1 B. (1，1) C. (0. 1) D. 1，1第二部分 非选择题(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_. 14.已知函数，若，则_15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，C上存在一点P满足F1PF2，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为16.已知矩形ABCD的边长，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题卡的对应位置17. (本小题满分12分) 在中，角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状并给出证明.18.（本小题满分12分）手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的22列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为（I）根据已知条件完成22列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？22列联表：青年中老年合计使用手机支付120不使用手机支付48合计200（）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.附：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879 19.（本小超满分12分） 如图，三棱柱ABC一A1 B1 C1，中，ABAA1，AC2， BAC45o，BAA160o，且平面ACC1A1平面ABC. （I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积， （II）点E在棱BB1上，且A1 E与平面BCC1 B1所成角的余弦值为（BE EB1），求BE的长20.（本小超满分12分） 己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：ykx+m与椭圆C交于A，B两点O为坐标原点 （1）若直线l过点F1，且AF2十BF2 ，求直线l的方程； (2)若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OPAB，求点P的轨迹方程21.（本小超满分12分）设函数（其中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)()求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；()设点，直线与曲线交于两点，求|QA|QB|的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若的解集；（）若函数有三个零点，求实数的取值范围 2019年四川省棠湖中学高三周练考试数学（理科）试题答案一选择题1. C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8B9A 10.D 11.B 12.A 二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解析：（1）根据题意，由可知， 2分根据余弦定理可知， 4分又角为的内角，所以； 6分（2）法一：为等边三角形. 7分由三角形内角和公式得， 故8分根据已知条件，可得，整理得 9分所以， 10分又， 所以， 11分又由（1）知，所以为等边三角形. 12分18.解：（I）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为1分使用手机支付的人群中的青年的人数为120=84人，2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120一84=36人，所以22列联表为：青年中老年合计使用手机支付8436120不使用手机支付3248合计11684200的观测值4分17.7347.879，=0.005,5分故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”6分（l）根据分层抽样原理，从这200名顾客中抽取10人，抽到“使用手机支付”的人数为，7分“不使用手机支付”的人数为4.设随机抽取的3人中“使用手机支付”的人数为随机变量.则=0，1，2，3.10分所求随机变量的概率分布为11分0123期望12分19.解（）法一：如图，在平面内过作与交于点，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以为与平面所成角， 1分由公式，解得，3分所以，又的面积为，所以三棱柱的体积为、4分法二：如图，在平面和平面内，分别过作的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及为坐标轴建立空间直角坐标系，2分则可得，设，则由得，又，解得，即三棱柱的高为，又的面积为，所以三棱柱的体积为、4分（）接（）法一：由（）得在中，为中点，连接，由余弦定理得，解得，所以，（或者利用余弦定理求）以为坐标原点，以分别为轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，5分则，所以设，设平面的法向量为，则，即，不妨令，则，即、，7分又因为与平面所成角的余弦值为，所以，解得或，11分又因为，所以、 12分20解：（1）由椭圆定义得|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=8，则|AB|= 2分因为直线l过点F1(-2,0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).设A(x1，y1)，B(x2，y2).联立 整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-8=0 x1+x2=，x1x2=4分由弦长公式|AB|=，代入整理得，解得所以直线l的方程为，即或 6分（2）设直线l方程y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0. x1+x2=，x1x2= 8分以AB为直径的圆过原点O，即 9分 x1x2+ y1y2=0将y1=kx1+m，y2= kx2+m代入，整理得(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0 10分将x1+x2=，x1x2=代入，整理得3m2=8k2+8 11分 点P是线段AB上的点，满足，设点O到直线AB的距离为d， |OP|=d，于是|OP|2=d2=（定值）， 点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点.故点P的轨迹方程为() 12分21.（1）函数的定义域为，2分当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，4分当时，在上单调递增，5分当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；6分（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，8分当时，由（1）知，当时，此时无零点；当时，Z9分XK令，则，因为在上单调递增，10分XK所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点11分XK综全知，当时函数在定义域上有且只有一个零点12分X