2019高考数学 立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练文.docx

第2讲 空间几何体的表面积与体积一、选择题1圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是()A4SB2SCS DS解析：选A由r2S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为22，所以圆柱的侧面积是4S，故选A2如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A BC D解析：选D由三视图可知，该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为，因此体积2123如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B22C24 D26解析：选D该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4，1，2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧24121224212212126故选D4(2018兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A(9) B(92)C(10) D(102)解析：选A由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半故该几何体的表面积S12422(9)5(2018云南第一次统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A12 B18C24 D30解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥，其中三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形，所以该几何体的体积为34534324，故选C6正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于2，则它的外接球的表面积是()A16 B12C8 D4解析：选A设正四棱锥的外接球半径为R，顶点P在底面上的射影为O，因为OAAC2，所以PO2又OAOBOCOD2，由此可知R2，于是S球4R216二、填空题7将一个边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是_解析：当以长度为4的边为底面圆时，底面圆的半径为2，两个底面的面积是8；当以长度为8的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积322故所求的表面积是3228或32232答案：3228或322328一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8答案：9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为_解析：设AA1x，则VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122x22x，则x4因为A1，C1，B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，B，D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R，所以球的表面积为24答案：2410一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_解析：由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥PABCDE，所以体积V答案：三、解答题11如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)422212已知一个圆锥的底面半径为R，高为H(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？(2)作一平面将圆锥分成一个小圆锥与一个圆台，当两几何体的体积相等时，求小圆锥的高与圆台的高的比值解：(1)设圆柱的侧面积为S，底面半径为r由，得rRx则圆柱的侧面积S2rx2xx22Rx，显然，当x时，圆柱的侧面积最