2020版高考数学复习函数y=Asin（ωxφ）的图象及三角函数模型的简单应用分层演练.docx

第6讲 函数y=Asin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用1(2019南昌调研)函数ysin的图象可以由函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到解析：选A.将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数ysin 2x的图象，再将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin的图象，综上可得，函数ysin的图象可以由函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度得到，故选A.2(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D.易知C1：ycos xsin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysinsin的图象，即曲线C2，故选D.3.(2019开封模拟)如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1，0)，那么的值为()A1B2C3 D4解析：选B.因为f(x)sin2(x)cos 2(x)，所以函数f(x)的最小正周期T，由题图知1，即T2，所以，又为正整数，所以的值为2，故选B.4(2019湖南五市十校联考)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则()A1 BC D1解析：选B由已知易得2，由五点法作图可知2，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故336ff.故选B5将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A BC D解析：选A将f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度得ysinsin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则k(kZ)，且|，所以，即f(x)sin，当x时，2x，所以当2x，即x0时，f(x)取得最小值，最小值为，选A6已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_解析：由题图可知，T2，所以2，所以2k(kZ)又|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解：(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知 f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.10已知f(x)2sina1.(1)若xR，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x集合解：(1)由2k2x2k，kZ，可得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k或2x2k，kZ，即xk或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的集合为.1将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()ABC D解析：选D.由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又00，|2，可得，所以T3，所以.再由f2及|得.4(2019南宁模拟)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：ysin xysinysin，即f(x)sin，所以fsinsin.答案：5(2017高考山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.6已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2