2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3抛物线及其性质课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3 抛物线及其性质课时练 理时间：45分钟基础组1.2016衡水二中周测若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px，准线为x.点P(2，y0)到其准线的距离为4，4，p4.抛物线的标准方程为y28x，故选C.22016枣强中学仿真已知双曲线C1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，渐近线yx，又抛物线C2的焦点，d2，p8，抛物线C2的方程为x216y.3. 2016衡水二中月考如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x答案C解析如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60.连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.4. 2016武邑中学热身已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2答案C解析抛物线的准线方程为x，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|QM|QF|3，选C.52016衡水二中热身已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2答案B解析设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x，M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离， 23.解得：p2，y02.点M(2，2)，根据两点距离公式有：|OM| 2.6. 2016武邑中学期末已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1C.2 D.1答案D解析因为抛物线的方程为y24x，所以焦点为F(1,0)，准线方程为x1，因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11，又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21，焦点F到直线l的距离d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，选D.72016衡水二中预测已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx1 Dx2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y，与抛物线方程联立得，消去y整理得：x23px0，可得x1x23p.根据中点坐标公式，有3，p2，因此抛物线的准线方程为x1.82016枣强中学月考过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|()A. B6C. D8答案A解析不妨设直线l的倾斜角为，其中00)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值解(1)由题意易知B，D两点关于y轴对称，所以|FB|FD|.故BFD为等腰直角三角形设BD交y轴于点E，则|BE|DE|EF|p.所以|BD|2p.故圆F的半径|FA|FB|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|d4，即2pp4，得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)故圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22