电磁场习题解2上.doc

第二章习题解 2-1.已知真空中有四个点电荷，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。 解：设, 2-2.已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。 (a) (b) (c) 题2-2图解：(a) 由对称性(b) 由对称性(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 总电场为2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为，求轴线上的电场强度。解:在无限长的半边圆筒上取宽度为的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为,对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为 题2-3图 题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ；对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为 2-5.已知电荷分布为 r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。解： 由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为 r 的球面，利用高斯定理 等式左边为 半径为 r 的球面内的电量为因此，电场强度为 2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。解: 由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为 r ,单位长度的圆柱面，利用高斯定理 等式左边为 半径为 r 的圆柱面内的电量为因此，电场强度为 2-7. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 题2-9图 题2-7图 2-8. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 2-9.在电荷密度为（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+ca 对于r0半空间为介电常数为的介质，z0半空间为介电常数为的介质，当(1)电量为q的点电荷放在介质分界面(2)电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面求电场强度。解：（1）电量为q的点电荷放在介质分界面 以点电荷为中心作以半径为r的球，利用高斯定理 设上、下半球面上的电位移矢量分别、，根据对称性，在上、下半球面上大小分别相等，有 =根据边界条件，因此 （2）电荷线密度为的均匀线电荷放在介质分界面 以线电荷为轴线作以半径为r单位长度的圆柱面，利用高斯定理 设上、下半柱面上的电位移矢量分别、，根据对称性，在上、下半柱面上大小分别相等，有=根据边界条件，因此 2-30.面积为A，间距为d的平板电容器电压为V，介电常数为厚度为t的介质板分别按如图a、b所示的方式放置在两导电平板之间。分别计算两种情况下电容器中的电容、电场及电荷分布。 题2-30图解：（a）设导体板之间介质与空气中的电场分别为、，那么、满足关系 （边界条件）求解以上两式得 ； 根据导体表面上的边界条件，在上、下导体表面上的电荷面密度为 电容为 (b) 由图可见，导体板之间介质与空气中的电场为 根据导体表面上的边界条件，在上、下导体板与空气的界面上的电荷面密度为 在上、下导体板与介质的界面上的电荷面密度为 电容为 2-31.电荷分布为 在x=0处电位为0，求电位分布。解：由电荷分布可知，电位仅是x的函数，电位满足的方程为其通解为在 在 在 设，根据边界条件;当时，电荷分布可看成薄层，薄层外电场具有对称分布，即得即 2-32.两块电位分别为0和V的半无限大的导电平板构成夹角为的角形区域，求该角形区域中的电位分布。解：由题意，在圆柱坐标系中，电位仅是的函数，在导电平板之间电位方程为 其通解为 由边界条件，得 c b a 题2.32图 题2.31图2-33.由导电平板制作的金属盒如图所示，除盒盖的电位为V外，其余盒壁电位为0，求盒内电位分布。解：用分离变量法，可得电位的通解为 利用边界条件，可求出系数 （m、n为奇数） （m、n为偶数） 题2-33图 题2-34图2-34.在的匀强电场中沿z轴放一根半径为a的无限长导电圆柱后，求电位及电场。解：由分离变量法，无限长导电圆柱外的电位的通解为 （1）设，当时的电位等于无导电圆柱的电位，即 （2）要使式（1）的电位在时等于式（2），可得到系数 ，再由导体界面的边界条件得 因此，电位的特解为 2-35.在无限大的导电平板上方距导电平板h