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2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用举例课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1一艘轮船按照北偏西50的方向,以15海里每小时的速度航行,一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上,经过40分钟,轮船与灯塔的距离是5海里,则灯塔和轮船原来的距离为()A2海里B3海里C4海里 D5海里解析:如图,由题知AB10,BM5,MAB60.设AMx,在ABM中,BM2AM2AB22AMABcos 60,即75100x220xcos 60,解得x5.故选D.答案:D2.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m解析:由正弦定理可得,PB,hPBsin 45(3030) m故选C.答案:C3.如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC2a km D.a km解析:由题意ABC中C120,CACBa,由余弦定理AB2a2a22a2cos 1203a2ABa答案:D4.如右图,地面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB长20米,在A处测得P点的仰角OAP30,在B处测得P点的仰角OBP45,又测得AOB60.则旗杆的高度为()A20()米 B.米C.米 D10()米解析:AOOPcot 30h,OBOPh,AB2OA2OB22OAOBcosAOB,即4003h2h22h2cos 60,h 米答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5一船向正北航行,看见正西方有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60的方向上,另一灯塔在船的南偏西75的方向上,则这只船的速度是每小时_n mile.解析:如图所示,AB10,CBAACB15,AC10.又sin 30,OC5.速度v10(n mile/h)答案:106某海岛周围38海里有暗礁,一轮船由西向东航行,初测此岛在北偏东60方向,航行30海里后测得此岛在东北方向,若不改变航向,则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析:由题意在三角形ABC中,AB30,BAC30,ABC135,ACB15,由正弦定理BCsinBACsin 3015()在RtBDC中,CDBC15(1)38.答案:无三、解答题(每小题10分,共20分)7如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?(1.732)解析:在ABC中,BC30,B30,ACB135,A15.由正弦定理得,即,AC60cos 1560cos(4530)60(cos 45cos 30sin 45sin 30)15()(海里),A到BC的距离为dACsin 4515(1)40.98海里38海里,所以继续向南航行没有触礁危险8如图所示,在地面上有一旗杆OP,为测得它的高度h,在地面上取一线段AB,AB20 m,在A处测得P点的仰角OAP30,在B处测得P点的仰角OBP45,又测得AOB30,求旗杆的高度解析:设旗杆高度为x m.由OAP30,得OAx,由PBO45,得OBx.在OAB中,由余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos AOB,4003x2x22x2,x20.故旗杆的高度为20 m9(10分)为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1千米处不能收到手机信号,检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时12千米的速度沿公路行驶,问最长需要多少分钟,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?解析:如图所示,考点为A,检查开始处为B,设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中,AB1.732,AC1,ABC30,由正弦定理sinACBAB,ACB120(ACB60不合题意)
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