高中数学第一章立体几何初步基本知能检测新人教B版.docx

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步基本知能检测 新人教B版必修2班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1图(1)是由图(2)中哪个平面图形旋转得到的()答案：A2两条不平行的直线，其平行投影不可能是()A两条平行直线 B一点和一条直线C两条相交直线 D两个点答案：D解析：如果两条直线的平行投影都是点，说明这两条直线都与投射线平行，所以这两条直线也是互相平行的这就与已知相矛盾，因此选D.3长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，表面积为108，则x等于()A2B3C5 D6答案：D解析：该长方体的表面积为2(343x4x)108，x6.4过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为()A. B.C. D.答案：B解析：由条件知圆锥的底面半径为1，高为，所以体积为.5若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2答案：B解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.6若，l，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行答案：C解析：两平面垂直，两直线分别在两平面内，且两直线与交线不垂直，两直线若平行，则均与交线平行，因此可能平行；若a与b垂直，根据面面垂直的性质，则a与l垂直或b与l垂直，与已知矛盾，选C.7如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥CMC1D1的体积为()A. B.C. D.答案：D解析：SC1D1C121，VCMC1D1VMC1D1CSC1D1Ch12.8如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是()答案：A解析：此题主要研究实物体到三种视图的转化过程，主视图是从正面观察物体的形状，左视图是从左侧面去观察，俯视图是从上往下看物体的形状如何从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中A、B、C、D，可知A是正确的9设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是()A若a，b，则abB若a，ba，b，则C若a，b，则abD若a，a，则答案：D解析：由题意可得A、B、C项显然正确，对于选项D：当、相交，且a与、的交线平行时，有a，a，但此时与不平行故选D.10给出下列命题：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是()A0个 B1个C2个 D3个答案：A解析：两两相交且过同一点的直线，可以不在同一平面内，所以都错；两平面相交，也可以有三个不同的公共点，所以错；两两平行的三条直线可以在同一平面内，所以错11如右图所示，A，Bl，Cl，D，ABBC，BCCD，ABBC1，CD2，P是棱l上的一个动点，则APPD的最小值为()A. B2C3 D.答案：D解析：把、展开成一个平面，如图，作AEBC，延长DC交AE于E，则AEBC1，EC1，在RtAED中有AD.12若正方体ABCDABCD的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C的最短距离是()A6 B10C2 D2答案：D解析：将正方体沿侧棱AA剪开，展成一个平面再求最短距离二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为120的扇形，则此圆锥的体积为_答案：解析：设扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，由360，得120360，所以r1，所以Vr2h12.14已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是ABC的_(填内心、外心、垂心、重心中的一个)答案：垂心解析：如图所示，PAPB，PAPC，PA平面PBC，BC平面PBC，BCPA.又BCPHBC平面PAH，AH平面PAHAHBC，同理BHAC，CHAB.H是ABC的垂心15若两个球的半径之比为1：2，且它们的体积之和为12，则它们的表面积之和为_答案：20解析：设两球半径分别为r,2r，则体积之和为12r312，r1，表面积之和为4(r24r2)20.16如图所示，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案：解析：如图所示，因为MNAD，NPAC，所以平面MNP平面AB.故AB平面MNP.如图所示，AB与平面MNP不平行(反证法)，连接CD，再连结BE，分别交CD，MP于R，Q，连结NQ，若AB平面MNP，则ABNQ.又由N为AE的中点，R为BE的中点，得ABNR.在平面ABE中过点N有两条相交的直线平行于AB，与平行公理矛盾，所以AB与平面MNP不平行如图所示，连结CD，因为AD平行且等于BC，所以四边形ABCD为平行四边形所以ABCD.又因为MPCD，所以ABMP.所以AB平面MNP.对于，AB与平面MNP不平行(反证法)，如图所示，连结DM，ME.若AB平面MNP，因为MNDP，所以DM平面MNP，又DM平面ABMD，所以ABDM.又由AD平行且等于BC，得四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.在平面ABCD中过点D有两条相交直线平行于AB，与平行公理矛盾于是AB与平面MNP不平行三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD且AB2CD，F为AB的中点证明：平面C1CF平面ADD1A1.证明：ABCD，AB2CD，AF綊CD，ADCF，又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1，又CC1平面C1CF，CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.18(12分)如图，已知三棱锥ABCD中，侧棱长和底面边长均相等，E是侧棱AB的中点求证：(1)AB平面CDE；(2)平面CDE平面ABC.解：(1)CEAB，同理DEAB，又CEDEE，AB平面CDE.(2)由(1)知AB平面CDE，又AB平面ABC，平面CDE平面ABC.19(12分)如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成两部分，其中V1是三棱台AEFA1B1C1的体积，V2是多面体BCFEB1C1的体积，求V1V2.解：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以SAEFS，V1h(SS)Sh，V2ShV1Sh，故V1：V27：5.20(12分)如图所示，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中，内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：由题意解直角三角形，得结果R1.又h，因此圆柱的表面积S22(22).21(12分)ABCABC是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB、CC上的点，BDa，ECa.(1)求证：平面ADE平面ACCA；(2)求截面ADE的面积解：(1)证明：取AC、AC的中点M、N，则MNAABB.B、M、N、B共面，BMAC.又BMAA，BM平面AACC.设MN交AE于点P，CEAC，PNNA.又BDa，PNBD.PNBD.四边形PNBD是矩形PDBN，BNBM.PDBM.BM平面ACCA，PD平面ACCA，PD平面ADE.平面ADE平面ACCA.(2)PD平面ACCA，PDAE，PDBMa，AEa.SADEAEPDaaa2.22(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积解：(1)证明：在ABD中，AD2，BD4