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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 函数 学业分层测评(11)简单的幂函数 北师大版必修1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1幂函数f(x)的图像过点(2,m),且f(m)16,则实数m的值为()A4或B2C4或 D.或2【解析】设f(x)x,则2m,m(2)2216,24,2,m4或.【答案】C2函数f(x)x2()A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D即是奇函数又是偶函数【解析】函数的定义域为0,),故函数f(x)是非奇非偶函数【答案】C3(2016济南高一检测)若函数f(x)为奇函数,则a()A.B. C.D1【解析】f(x)的定义域为.f(x)为奇函数,定义域关于原点对称,a.【答案】A4设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,)时,f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)【解析】f(x)是偶函数,f(2)f(2),f(3)f(3)又f(x)在0,)上是增函数,f()f(3)f(2),即f()f(3)f(2)【答案】A5定义在R上的奇函数f(x)在(0,)上是增函数,又f(3)0,则不等式xf(x)0,xf(x)0,f(x)0f(3),0x3,当x0,xf(x)0f(3),3x0,不等式的解集为(3,0)(0,3)【答案】A二、填空题6已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减小的,且f(3)0,则使f(x)0的x的范围为_【解析】由已知可得f(3)f(3)0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)由图像可知f(x)0时,x的取值范围为(3,3)【答案】(3,3)7设f(x)是奇函数,当x(0,)时,f(x),则x(,0)时,f(x)_.【解析】令x0,f(x),f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x),f(x).【答案】8已知f(x)为奇函数,g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2)_.【解析】g(2)f(2)9f(2)93,f(2)6.【答案】6三、解答题9已知幂函数f(x)x的图像经过点A.(1)求实数的值;(2)用定义证明f(x)在区间(0,)内的单调性【解】(1)f,.(2)证明:f(x)x.任取x1,x2(0,),且x1x2.f(x1)f(x2).x1,x2(0,),x10,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是减函数10已知函数f(x),令g(x)f.(1)如图255,已知f(x)在区间0,)上的图像,请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像,请说明你的作图依据; 【导学号:04100035】(2)求证:f(x)g(x)1(x0)图255【解】(1)f(x),所以f(x)的定义域为R,又对任意xR,都有f(x)f(x),所以f(x)为偶函数故f(x)的图像关于y轴对称,其图像如图所示(2)证明:g(x)f(x0),f(x)g(x)1,即f(x)g(x)1(x0)能力提升1已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.【解析】偶函数f(x)在区间0,)上是增加的,f(x)在区间(,0)上是减少的,又ff,f(2x1)f,2x1,x.【答案】A2(2016辽宁沈阳高一月考)已知定义域为R的函数f(x)在(8,)上为减函数,且函数yf(x8)函数为偶函数,则()Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)【解析】yf(x8)为偶函数f(x8)f(x8),即yf(x)关于直线x8对称又f(x)在(8,)上为减函数,故在(,8)上为增函数,检验知选D.【答案】D3设函数f(x)若f(x)是奇函数,则g(2)的值是_【解析】f(x)为奇函数,f(2)f(2),4g(2),g(2)4.【答案】44已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数,若f(m1)f(12m)0,求实数m的取值范围【解】
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