福建省莆田市莆田第六中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试卷文（含解析）.docx

2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号：第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根据交集定义求.【详解】因为,所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.设有下面四个命题，其中的真命题为（ ）A. 若复数，则 B. 若复数满足，则 或C. 若复数满足，则 D. 若复数满足，则【答案】A【解析】【分析】根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.【详解】设,则由，得,因此,从而A正确；设, , 则由，得,从而B错误；设, 则由，得，因此C错误；设, , 则由，得，因此D错误；综上选A.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，4.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为则几何体的体积故本题答案选5.在等比数列中，则“，是方程的两根”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据韦达定理得，再根据等比数列性质求，最后确定充要关系.【详解】因为，是方程的两根，所以，因此,因为0，所以从而“，是方程的两根”是“” 充分而不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件6.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.7.设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由椭圆定义,及公式，可得a与b的关系，进一步可求得离心率e.解析：由椭圆定义,结合，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.点睛:求离心关系是要通过题意与圆锥曲线定义或几何关系，建立关于a,b或a,c的关系式，再进一步求得离心率真。8.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据循环计算输出结果.【详解】因为，结束循环，输出结果，选B.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据直线与圆相切得，再根据诱导公式以及弦化切求结果.【详解】设直线,因为与圆相切，所以，因此选A.【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10.如图，在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故选11.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面BCD，则球的表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定三角形BCD外接圆半径，再解方程得外接球半径，最后根据球表面积公式得结果.【详解】因为，所以，因此三角形BCD外接圆半径为,设外接球半径为R，则选D.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）满足可得f（t+4）=，f（x）是周期为4的函数f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，则 x（0，4时，f(x)g（x）0，g（x）在（0，4递增，f（1）可得：4f（1）2f（2）f（4），即故选C二、填空题（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件,则的最小值为_；【答案】1【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图像确定最小值取法.【详解】作可行域， 表示可行域内点P到坐标原点距离的平方，由图可得最小值为【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.已知函数 若，则_【答案】-4【解析】【分析】根据分段函数解析式计算.【详解】因为，.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如右上图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是_ 【答案】509【解析】【分析】根据不同进制转换成十进制.【详解】【点睛】本题考查不同进制转换，考查基本求解能力.16.已知数列的前项和为，且满足，数列满足，则数列中第_项最小【答案】4【解析】分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1可得 数列满足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性质即可得出详解：由题 时， 化为 时， ，解得 数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， 进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1 数列满足 时， 时也成立 则数列中第4项最小即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17.在中，内角，所对的边分别为，且 ()求；()若，点，是线段的两个三等分点，求的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先根据正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理得结果，（2）先根据余弦定理解得，再根据余弦定理解得.【详解】()，则由正弦定理得：， ，又，；()由题意得，是线段的两个三等分点，设，则， 又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中，. 或解：在中，由正弦定理得：，又，为锐角，又，在中，【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1) 取中点，由平几相似得，再由底面得 ，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2) 在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面. 设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解： （1）取中点，连结，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在边上取一点，使，为梯形的中位线，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.平面，平面，设，则. .点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；()建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；()若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，【答案】(1)见解析;(2);(3)投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.【解析】【分析】（1）根据公式计算与的相关系数，再根据系数值作出判断，（2）先求均值，再代入公式求，即得结果，（3）将回归直线方程代入，再根据二次函数性质求最值.【详解】（）由折线图中数据和参考数据得：，又， 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （）又，所以关于的回归方程为. （）故，故当时，.所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.【点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20.在平面直角坐标系中，抛物线，三点，中仅有一个点在抛物线上()求的方程；（）设直线不经过点且与相交于两点若直线与的斜率之和为，证明：过定点【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线对称性确定在抛物线上，代入可得，（2）先设坐标，根据斜率公式化简条件直线与的斜率之和为，得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简得，根据点斜式可得定点.【详解】()因为点,关于轴对称，故两个点都不在抛物线上 所以仅在抛物线上，计算得，解得， 所以经验证,都不在上 （）由题意得直线斜率不为，设直线，与的斜率分别为将与联立，并消去，得：， 故有；又因为， 所以，解得又因为，所以，即，解得，即，故，必过定点【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知函数，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为x-2y-1=0 ()求，b；()若，求m的取值范围【答案】(1)，(2).【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后化简解得，（2）先化简不等式，再构造函数，利用导数研究函数性质，结合，确定m的取值范围【详解】（1），又依题意，可得：，即.又因为切点为，所以，即 由上可解得， （2）依题意，即又，所以原不等式等价于构造函数，则，则 当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，故不合题意当时，令，得，由下表：单调递增单调递减可知， 构造，可得，由下表：单调递减单调递增可知，由上可知，只能有，即【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中，曲线：，：，与有且仅有一个公共点（1）求；（2）为极点，为上的两