2019年高考数学三轮冲刺专题04不等式专项讲解与训练.docx

第4讲不等式函数与不等式考向1不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_ (2)若a，bR，ab0，则的最小值为_【答案】(1)8(2)4【解析】(1)因为直线1(a0，b0)过点(1，2)，所以1，因为a0，b0，所以2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时等号成立，所以2ab的最小值为8.(2)，由基本不等式得，24ab4，当且仅当，4ab同时成立时等号成立利用基本不等式求最值应关注的三点(1)利用基本不等式必须注意“一正二定三相等”的原则(2)基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式常见的转化方法有：xxaa(xa) 若1，则mxny(mxny)1(mxny)manb2(字母均为正数)(3)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错 【对点训练】1设x0，则函数yx的最小值为()A0BC1 D.【答案】A【解析】：选A.yx2220.当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为0.故选A.2已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A4 B16C9 D3【答案】B【解析】：选B.因为a0，b0，所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为26，当且仅当ab时等号成立，故1016，所以m16，即m的最大值为16.故选B.线性规划1解决线性规划问题的一般步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.(2)平移将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要对目标函数l和可行域边界的斜率的大小进行比较(3)求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值2目标函数的三种类型(1)直线型：zaxbyc.(2)斜率型：z.(3)距离型：z(xx0)2(yy0)2. (1)(2017高考全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0B1C2 D3(2)(2018成都第一次检测)若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_(3)(2019太原模拟)已知实数x，y满足条件，则zx2y2的取值范围为_【答案】(1)D(2)(3)，13【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线yx，当直线经过点A(3，0)时，zxy取得最大值，此时zmax303.故选D. (2)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0，1)连线的斜率由图知，点P与点A(1，)连线的斜率最小，所以()minkPA.(3)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点O到直线BC：2xy20的距离的平方，zmin，最大值为点O与点A(2，3)的距离的平方，zmax|OA|213.解决线性规划问题应关注的三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(2)画可行域时应注意区域是否包含边界(3)对目标函数zAxBy中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析 【对点训练】1设x，y满足约束条件，则zxy的取值范围是()A3，0 B3，2C0，2 D0，3【答案】B.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0，3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3，2，故选B.2(2018惠州第三次调研)已知实数x，y满足：，若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2C4 D8【答案】B.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C(a，)时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，选B.3某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元【答案】：216 000课时作业基础达标1已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，则a()A2B2C D.【答案】B.【解析】根据不等式与对应方程的关系知1，是一元二次方程ax2x(a1)10的两个根，所以1，所以a2，故选B.2对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，且c0，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】B【解析】：选B.ac2bc2，且c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；需满足a，b，c，d均为正数才成立；错误，比如：令a1，b2，满足12，但.故选B.3设x、y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9C1 D9【答案】A【解析】法一：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点A(0，1)，B(6，3)，C(6，3)，当直线z2xy过点B(6，3)时，z取得最小值，zmin2(6)315，选择A. 6(2017高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域