广东省深圳市2018年中考数学专题专练规律性专题.docx

规律性专题1.按一定规律排列的一列数：，1，1，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_2.观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.试猜想，32016的个位数字是_3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_4.观察下列等式：第1个等式： a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an_；(2)a1a2a3an_5.观察下列等式：1234nn(n1)；13610n(n1)n(n1)(n2)141020n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3); 则有：151535n(n1)(n2)(n3)_6.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为()A. ()6 B. ()7 C. ()6 D. ()77.将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n_8.如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过_次操作9.如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_10.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2016的坐标为_11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，依次类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是_12.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且A1A2O30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6，按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_14.如图，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为_15.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线yx上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去. 若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是_参考答案1. 1【解析】将原来的一列数变形为，通过观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故答案为1.2. 1【解析】从前几个3的幂次方结果来看，它的个位数字依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数字相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，20164504，于是32016的个位数字与34的个位数字相同，即为1.3. (n1)2或n22n1【解析】x1x213422，x2x336932，x3x46101642，x4x510152552，x5x615213662，xnxn1(n1)2n22n1.4. ；1【解析】a11，a2，a3，an，将上面n个式子左右相加得：a1a2a3an1.5. n(n1)(n2)(n3)(n4)【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式的右边系数为1，因式为n(n1)；第二个等式的右边系数为，因式为n(n1)(n2)；第三个等式的右边系数为，因式为n(n1)(n2)(n3)，所以第四个等式的右边系数为，因式为n(n1)(n2)(n3)(n4)，结果为n(n1)(n2)(n3)(n4)6. A【解析】由题意得：S122()2，S2()2()1，S3(1)2()0，S4()2()1，S9()93()6.故选A.7. 16【解析】根据题意得：第1个图形中小圆的个数为5，第2个图形中小圆的个数为7，第3个图形中小圆的个数为11，得出第n个图形中小圆的个数为n(n1)5.据此可以求出“龟图”中有245个“”时n的值方法：第1个图形有：5个，第2个图形有：2(21)57个，第3个图形有：3(31)511个，第4个图形有：4(41)517个，据此得出：第n个图形有：n(n1)5个，则可得方程n(n1)5245，解得n116，n215(不合题意，舍去)故答案为：16.方法：设yan2bnc，根据题意得，解得，yn2n5.当y245时，可得：n2n5245.8. 四【解析】ABC与A1BB1的底相等(ABA1B)，高为12(BB12BC)，故面积比为12，SABC1，SA1BB12.同理可得，SC1B1C2，SAA1C12，SA1B1C1SC1B1CSAA1C1SA1B1BSABC22217，同理可证：SA2B2C27SA1B1C149，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过四次操作9. 3n1【解析】由题可知，MON60，不妨设Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，则A1B11，易知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12，又OA2A2F2A2B23，OB26，则h263，同理可求：OB318，则h3189，依此可求：OBn23n1，则hn23n13n1，Bn到ON的距离hn3n1.10. (504，504)【解析】由图象可知，P1，P4，P8，P12，在同一条直线yx(x0)上，可观察到当n为4的倍数时，Pn的坐标为(，)，点P2016的坐标为(，)，即(504，504)11. (21008，0)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，每8次一循环.20168252，所以点B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1，OB22()2，OB32()3，所以OB2016()201621008，所以点B2016的坐标为(21008，0)12. 31007【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，)，A3A2A1A2，A3A2O60，A2A3O30，A3(3，0)，同理：A4(0，3)，A5(9，0)，A6(0，9)，A7(27，0)，A8(0，27)，即：A2(0，)，A4(0，3)，A6(0，9)，A8(0，27)，列表如下：A2(3)0(22)20A4(3)1(42)21A6(3)2(62)22A8(3)3(82)23A2016(3)n(20162)2nn1007，A2016的纵坐标是31007.13. (，)【解析】在矩形OABC中，OA2，OC1，A(2，0)，C(0，1)，对角线的交点为(1，)，将矩形OABC以原点O为位似中心，放大为原来的倍，矩形A1OC1B1对角线的交点为(，)，即(，)，继续放大为原来的倍，矩形A2OC2B2对角线的交点为(，)，即(，)，依次类推，矩形AnOCnBn对角线的交点为(，)14. (，)【解析】继续排列图形如下，观察发现，A1、A5、A9、A4n3在点(2，0)的右侧，A3、A7、A11、A4n1在点(2，0)的左侧，A2、A6、A10、A4n2在第一象限，A4、A8、A12、A4n在第四象限，A100在第四象限，进一步观察发现：A4、A8、A12、A4n的横坐标都为，A4n所在等边三角形边长为2n1，可求得A100所在等边三角形边长为