通信原理第六版樊昌信答案.doc

通信原理第九章差错控制编码习题第九章习题（30道）1 已知（15，11）汉明码的生成矩阵：G=,试求其生成多项式和监督矩阵。解：监督阵H= 生成多项式为g(x)=x4+x3+12已知（15，11）汉明码的监督阵H=,试求其生成矩阵和生成多项式。 解： 生成矩阵G=生成多项式为g(x)=x4+x3+13 生成矩阵：G(x)=，写出消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式和生成多项式。解：生成多项式：x10+x8+x5+x4+x2+x+1 因为m(x)=x4+x+1 x10.m(x)=x14+x11+x10 x10m(x)/g(x)=r(x)=x8+x7+x6+x 所以，T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x4（15，5）循环码的消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式为T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x求出该码的生成矩阵和生成多项式。解：G(x)=，生成多项式：x10+x8+x5+x4+x2+x+15已知某线性码所有许用码组为：0000000 0010101 0100110 01100111000111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 1111111,列出监督矩阵。解：监督矩阵为H=6已知某线性码所有许用码组为：0000000 0010101 0100110 01100111000111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 1111111,列出生成矩阵 解：H=PIrG=IkQ所以生成矩阵为G=7已知（7，3）码的所以许用码组为：0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100求监督矩阵和生成矩阵。解：生成矩阵为G= 监督矩阵为H=8已知（7，3）码的监督矩阵为H=列出所有许用码组，并求生成矩阵。解： 所以许用码组为：0000000 0011101 0100111 01110101001110 1010011 1101001 1110100生成矩阵为G=9已知（7，4）循环码的生成矩阵 G= 试写出该循环码的生成多项式g(x)和全部码组。解：全部码组为 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111生成多项式g(x)=x3+x+110已知（7，4）循环码的生成多项式g(x)=x3+x+1试写出该循环码全部码组并求生成矩阵G(x)，将G(x)化成典型阵。解：0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111生成矩阵G(x) =对其进行初等变幻，可化成典型阵： G=11已知某线性码所有许用码组为：0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 1111111求监督矩阵和生成矩阵解：监督矩阵为H=, 生成矩阵为G=12已知某线性码生成矩阵为G=求所有许用码组和监督矩阵。解：所有许用码组为：0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 1111111监督矩阵为H=13已知（7，4）码的所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111111,写出生成矩阵，并求监督矩阵。解：生成矩阵为G=G=IkQH=PIr= 14已知（7，4）码的监督矩阵为H=PIr= ,写出所有许用码组，并求生成矩阵。解：所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111111 生成矩阵为G=15. 一个（15，7）的循环码的生成多项式位g(x)=x8+x7+x6+x4+1,求生成矩阵。 解：G=16一个（15，7）的循环码的生成矩阵G=,求信息多项式m(x)=x6+x3+x+1的码多项式c(x)解：x8m(x)=x8(x6+x3+x+1) =x14+x11+x9+x8 (x14+x11+x9+x8)/g(x)=x6+x5+x2+x+1+( x6+x4+x2+x+1)/g(x) g(x)=x8+x7+x6+x4+1 所以，r(x)=x6+x4+x2+x+1 所以，码多项式为：x14+x11+x9+x8+x6+x4+x2+x+117已知两码组为（0011），（1100）。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？解： 最小码距do=4 用于检错，do 用于纠错，do 用于纠检错，doe+t+1，得e=2,t=1,所以能同时检2位错并纠正1位错码。18已知两码组为（0001），（1110）。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？ 解：最小码距do=4 用于检错，do 用于纠错，do 用于纠检错，doe+t+1，得e=2,t=1,所以能同时检2位错并纠正1位错码。19（15，7）循环码由g(x)=x5+x3+x+1生成，求h(x). 解：h(x)=(x+1)/g(x) 所以h(x)=x10+x8+x5+x4+x2+x+120（15，7）循环码由g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1生成，求h(x) 解：h(x)=(x+1)/g(x)所以h(x)= x5+x3+x+121 已知两码组为（0000），（1111）。如用于检错，能检出几位错码？如用于纠错，能纠正几位错码？如同时用于检错与纠错，问纠错，检错的性能如何？解：最小码距do=4 用于检错，do 用于纠错，do 用于纠检错，doe+t+1，得e=2,t=1,所以能同时检2位错并纠正1位错码。22 已知（15，11）汉明码的生成多项式g(x)=x4+x3+1,试求其生成矩阵和监督矩阵。解：G= 故监督阵H=23 证明x10+x8+x5+x4+x2+x+1为（15，5）循环码的生成多项式。求出该码的生成矩阵，并写出消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式。解：因为x15+1=(x+1)(x4+x3+1)(x10+x8+x5+x4+x2+x+1) 所以g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1 该码生成矩阵：G(x)= 又因为m(x)=x4+x+1 x10.m(x)=x14+x11+x10 x10m(x)/g(x)=r(x)=x8+x7+x6+x 所以，T(x)=x14+x11+x10+x8+x7+x6+x24 已知某线性码监督矩阵为：H=,列出所有许用码组。解：H=PIr G=IkQ= 从而，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4a3G 所以许用码组为：0000000 0010101 0100110 01100111000111 1010010 1100001 11101000001011 0011110 0101101 01110001001100 1011010 1101010 111111125 已知（7，3）码的生成矩阵为G=,列出所有许用码组，并求监督矩阵。解：许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4G 所以许用码组为：0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 111010026 已知（7，4）循环码的全部码组为 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0011101 1011000 0100111 1100010 0101100 1101001 0110001 1110100 0111010 1111111 试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。解：循环码的生成多项式 g(x)=x3+x+1 该码生成矩阵 G= 对其进行初等变幻，可化成典型阵： G=27 （15，7）循环码由g(x)=x8+x7+x6+x4+1生成。试问接收码组T(x)=x14+x5+x+1是否须重发。解：由于任一码组多项式T(x)都能被生成多项式g(x)整除，所以接收端将接收码组R(x)用生成多项式g(x)去除，当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，故接收码组R(x)必定能被g(x)整除；如果码组在传输过程中发生错误，则R(x)不等于T(x),R(x)被g(x)除时可能除不进而有余项。因此，根据有无余项来判断码组中有无错误。现题中所给T(x)除以g(x)余式不为零，所以需要重发。28 已知某线性码监督矩阵为H=,列出所有许用码组。解：H=PIr G=IkQ= 从而，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4G 所以所有许用码组为：0000000 0001011 0010101 0011110 0100110 0101101 0110011 0111000 1000111 1001100 1010010 1011001 1100001 1101010 1110100 111111129 已知（7，4）码的生成矩阵为G=,写出所有许用码组，并求监督矩阵。如果接收码组为1101101，计算校正子。解：对于(7,4)码，许用码组a6a5a4a3a2a1a0=a6a5a4a3G 所以所有许用码组为：0000000 0001110 0010011 0011101 0100101 0101011 0110110 0111000 1000111 1001001 1010100 1011010 1100010 1101100 1110001 1111111 G=IkQH=PIr= 校正子S=BH,其中B为接收码组B=1101101,代入得到S=001 30 一个（