施工控制网中央子午线及投影基准面的选择.docx

施工控制网中央子午线及投影基准面的选择平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。工程施工控制网作为各项工程建设施工放样测设数据的依据，为了保证施工放样的精度要求，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地测量的边长，在数值上应尽量相等。工程测量规范规定，有上述两项投影改正而带来的长度变形综合影响应该限制在1/40000之内。基于此项考虑工程测量规范（GB50026-2007）中规定，根据工程地理位置和平均高程的大小，施工控制网可采用下述三种坐标系统方案。（1）当长度变形值不大于2.5cm/km，可直接采用高斯正形投影的国家统一3带平面直角坐标系统。（2）当长度变形值大于2.5cm/km，可采用：投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3带平面直角坐标系统；投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。（3）面积小于25km2的小测区高程项目，可不经投影采用平面直角坐标系统在平面上直接计算。第一种方案直接采用了国家统一3带平面直角坐标系统，第三种方案直接采用了小区域施工坐标系统，无需多做解释，读者一看就能明白。下面我们仅讨论第二种方案的第三种情况。那么如何根据实际情况来合理确定施工控制网的中央子午线及相应的投影基准面，以建立符合工程需要的平面直角坐标系统呢？一、两项投影长度的变形在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；二是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。下面讨论两项变动的大小情况。（一）地面水平距离投影到椭球面的长度变形此项变形的数值可近似地写做S1=-HRd0 （2-5-1）式中，H为边长两端的平均大地高程，R为当地椭球面平均曲率半径，d0地面水平距离。其中R计算公式为R=CV2 （2-5-2）C=a2b ，V=1+e2cos2B式中，a为椭球长半轴，b为椭球短半轴，e为椭球第二偏心率，B为测区平均大地纬度。表2-5-1中列出了在不同高程面上依式（2-5-1）计算的每千米长度投影变形值和相对变形值。R的概值取6370km。表2-5-1 在不同高程面上每千米长度投影变形值和相对变形值H/m50100150200300500100020003000S1/mm-7.8-15.7-23.5-31.4-47.1-78.5-157-314-471S1S1/1274001/637001/426671/318001/212001/127001/63701/31801/2120由表2-5-1可知，高于椭球面的地面水平边长投影到椭球面总是距离变短。投影变形的绝对值与H成正比，随H的增大而增大，而且当H=150m时，每千米长度变形接近2.5cm，相对变形接近1/40000 。当投影面不是参考椭球面，而是大地高程为H0的某个投影面时，则式（2-5-1）变为S1=-H-H0Rd0 （2-5-3）（二）椭球面距离投影到高斯平面的长度变形此项变形的数值可近似地写做S2=ym22R2S （2-5-4）式中，S为椭球面边长，R为当地椭球面平均曲率半径，ym投影边两端y坐标（去掉500km常数）的平均值。表2-5-2 中列出了不同ym时每千米长度投影变形值和相对变形值。计算时取B=35，R=6370892m。表2-5-2 不同ym时每千米长度投影变形值和相对变形值ym/km102030405060708090100S2/mm1.24.911.119.130.844.360.478.899.8123S2S1/8100001/2000001/900001/500001/325001/226001/166001/127001/100001/8100由表2-5-2 可知，投影变形与ym的平方成正比，离中央子午线越远变形越大。约在ym=45km处每千米变形2.5cm，相对变形1/40000 。综合以上两种变形，最后的投影长度变形为S=S1+S2=-H-H0Rd0+ym22R2S近似地写为S=ym22R2-H-H0RS （2-5-5）要使控制网变形小，及要求基本做到S=S1+S2=-H-H0Rd0+ym22R2S=0 （2-5-6）由对式（2-5-6）的不同处理，可导出几种施工控制网中央子午线和投影基准面选择方案。二、中央子午线按工程需要自行选择，但投影基准面仍然采用参考椭球面方案这种方案的思路是地面观测值仍然归算到参考椭球面，但高斯投影的中央子午线不是标准3带中央子午线，而是按工程需要来自行选择一条中央子午线。用这条中央子午线，边长的高程投影和高斯投影引起的长度变形能基本相互抵消。由于投影基准面仍然为参考椭球面，故H0=0，则式（2-5-6）变为ym22R2-HRS=0 （2-5-7）解得ym=2RH （2-5-8）即当ym满足上式时边长的两项投影互相抵消。三、中央子午线采用国家标准30带中央子午线，但投影基准面采用抵偿高程面方案这种方案的思路是在不改变国家标准30带中央子午线的情况下，不再投影至参考椭球面而是投影至某个抵偿高程面，从而得到地面上边长的高斯投影长度改正与归算到基准面上的高程投影改正相互抵偿的相同效果。在保持中央子午线，即ym不变的前提下，由式（2-5-6）可解得H0=H-ym22R （2-5-9）这就是说，如果把地面边长投影至高程为 H0=H-ym22R的高程面上，而不是投影至参考椭球面上，则高程投影引起的长度变形S1与高斯投影引起的长度变形S2能够互相抵消。不过测区是个范围，而不是一个点。式中的ym应如何取值呢？高斯投影长度变形S2 ym2，对于一个测区，必有ym2的最小值（y2）min和最大值（y2）max，显然我们即不能取ym2=（y2）min，又不能取ym2=（y2）max，而应取ym2=ym2min+ym2max2 （2-5-10）用这样的ym2代入式（2-5-9）算出的H0，可使整个测区边长变形综合最小。当然实际选用时如果结合测区地势情况，需要时对ym2稍作变动效果会更好。四、中央子午线和投影基准面均按工程需要自行选择方案这种方案的思路结合了前两种前两种方案的一些特点，即将中央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影基准面。当测区东西向跨度较大，需要抵偿的带宽较大时，即可采用此种方案。该方案同时要求S1=-H-H0Rd0=0 （2-5-11）S2=ym22R2S=0 （2-5-12）这里H0表示投影基准面的高程。由式（2-5-11）解得H=H0此时边长的高程投影变形为零，若H0取测区平均高程面Hm，或略低于该平均高程面，则个边长高程投影近似为零。由式（2-5-12）解得Ym=0这表示要求测区在中央子午线附近。（一）选择合适的地方带中央子午线L0在测区内或测区附近选择一条整5或整10的子午线作为中央子午线。例如河南某城市的城市地方坐标系中央子午线取作11230，某县城的城市坐标系中央子午线取作11225 。（二）已知点换带计算将当地的国家控制网已知点坐标通过高斯反、正投影计算，换算成中央子午线为L0的地方带坐标系内的坐标。（三）计算控制网的地方带坐标（第1套地方坐标）将地面观测值（包括边长）先投影至参考椭球面，再投影至所选中央子午线的高斯平面，然后进行平差计算。获得的坐标，高程投影基准面仍为参考椭球面（或似大地水准面），而中央子午线则为地方中央子午线。可称作第一套地方坐标。这套坐标系的好处是，可通过坐标换带与国家标准坐标系统互算。这样地方控制网与国家控制网就是联系紧密的统一系统。（四）选高程投影基准面H0高程投影基准面H0一般选测区平均高程面Hm，或最好稍低一点的面。H0取至整10m。（五）计算地方带平均高程面坐标（第二套地方坐标）（1）在测区内（最好在中心区）选择P0作为控制网缩放的不动点。P0点的坐标（x0，y0）在控制网缩放前后保持不变。点P0可以是一个实有的控制点，也可以是一个人为取定的坐标点。（2）计算控制网缩放比例kk=R+H0R （2-5-13）式中，R为当地椭球面平均曲率半径。用式(2-5-2)计算得到：