湖南省郴州市桥市中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省郴州市桥市中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（

）A．

B．

C.

D.

参考答案：C略2.若，，均为单位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；判别式法；平面向量及应用．【分析】由题设知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，由方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，知△≥0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，，均为单位向量，?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2﹣xy=1设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴8x2﹣8tx+3t2﹣3=0，∵方程8x2﹣8tx+3t2﹣3=0有解，∴△=64t2﹣4×8×3（t2﹣1）≥0，即t2≤3，∴﹣≤t≤，∴x+y的最大值为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．3.（5分）（2015?淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．4.（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为,．（1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。参考答案：解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面积………………9分

略5.在平面直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）内，设，（），则的最大值为（

）A．

-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：B6.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A．小赵 B．小李 C．小孙 D．小钱参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可．【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D．7.已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60°，则C的离心率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C

8.已知函数，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合，则满足的集合B的个数是(

)A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略10.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜0 D．a≤0参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由已知中，集合A={x|x2﹣2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B={x|x≤a}，A?B，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且当时，，则=_______.参考答案：略12.函数的定义域为______________.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法．13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

▲

．参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于

.参考答案：15.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．参考答案：略16.已知，若，则实数t=

．参考答案：-1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．17.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，其公比为q，且，，成等差数列．(1)求q的值；(2)若数列{bn}为递增数列，，且，又，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由，，成等差数列，可以得出，可以求出的值；（2）由，这样可以求出数列的通项公式，用裂项相消法可以求出数列的前项和为.【详解】解：（1）∴（2）由已知条件，∴，∴，又，∴．【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列项和问题.考查了运算能力.19.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|·|PB|=1，求实数m的值.参考答案：略【考点】极坐标方程、参数方程与直角坐标系方程的转化；直线和圆的位置关系（1）由可知：曲线C的直角坐标系方程为：由直线的参数方程可知，直线过过点P(m,0)，则直线的方程为：（2）由直线参数方程的参数意义可知，整理为且解得m=1或【点评】：本题第一问考察极坐标和参数方程的转化，属于基本问题；第二问涉及到直线和圆几何关系的应用，有一定难度；善于挖掘几何关系并建立合适的方程是求解的关键．20.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱

的长是，点分别是的中点．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.21.已知．（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为k，且．求的最小值．参考答案：（1）6（2）2【分析】（1）将f(x)和f(2x)代入F(x)，去绝对值得出分段函数，找出取得最小值的点，即可求出a；（2）将a=2代入函数，由绝对值不等式可得k的值，再根据均值不等式可求得的最小值。【详解】解：（1），，函数当时，函数的最小值为，．（2）当时，，，，所以因为，所以当，即，时，最小值为2【点睛】本题考查分段函数，绝对值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常见题型。22.（14分）已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，∴，---------------------------------------------------------------------------3分由

得∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分(Ⅱ)证法1：

由得---------------------------------7分，∴∴---------------------------------------------------------9分〔证法2：由（Ⅰ）知，∴