2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用第1课时同步测试新版浙教版.docx

4.5相似三角形的性质及其应用(第1课时)1相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线之比都等于_2重心的定义及性质：三角形三条_的交点叫做三角形的重心三角形的重心分每一条中线成_的两条线段A组基础训练1两个相似三角形的对应高线之比为12，那么它们的对应中线之比为( )A12 B13 C14 D182如图，已知点D是ABC的重心，则下列结论不正确的是( )AAD2DE BAE2DE CBECE DAE3DE第2题图3.如图，ABC中，E在AD上，且E是ABC的重心，若SABC36，则SDEC等于( )第3题图A3 B4 C6 D94如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是( )第4题图A.m B.m C.m D.m5两个相似三角形对应边的比为35，那么相似比为_，对应边上的高之比为_，对应边上的中线之比为_，对应角的角平分线之比为_6已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且，BD4，则BD的长为_7如图，ABC的中线AD，CE相交于O，EFBC交AD于F，则ODFA_第7题图8已知在ABC中，ABAC5，BC8，G是ABC的重心，则AG_9如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC6cm，高AD4cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？第9题图10已知在ABC中，C90，点G是ABC的重心，AB8.(1)求线段GC的长；(2)过点G的直线MNAB，交AC于点M，交BC于点N，求MN的长第10题图B组自主提高11.如图，已知在ABC中，AB3，AC2，D是边AB上的一点，ACDB，BAC的平分线AQ分别与CD，BC交于点P，Q，那么_第11题图12如图，ABC中，D为AB上一点，且k，AECD于E，AFBC于F.求证：k.第12题图13如图，在ABC中，G是ABC的重心，AGGC，AG3，CG4，求BG的长第13题图C组综合运用14(乐山中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N，且ON1.(1)求BD的长；(2)若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积第14题图45相似三角形的性质及其应用(第1课时)【课堂笔记】1相似比2.中线12【课时训练】14.ABCC5.35353535 6.67.23829. 设正方形边长为x，则APADPD4x.AEHABC，x2.4.答：正方形材料的边长是2.4cm.10. (1)延长CG交AB于点D.点G是ABC的重心，CD为AB边上的中线，CGCD.又C90，CDAB4，CGCD.(2)MNAB，CMNCAB，.同理，可证CMGCAD，MNAB.11. 12. 证明：k，BACCAD，ACDABC，k.第13题图13. 延长BG，交AC于D，G是重心，D是AC中点，AGGC，AGC是直角三角形，根据勾股定理，可得AC5，GD是AC边上的中线，GDAC2.5，根据重心定理，BG2GD5.14. (1)平行四边形ABCD，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，M为AD中点，MDADBC，即，即BN2DN，设OBODx，则有BD2x，BNOBONx1，DNx1，x12(x1)，解得：x3，BD2x6；(2)MNDCNB，且相似比