2018年高中数学 解析几何初步2.1.4两条直线的交点训练案北师大版.docx

2.1.4 两条直线的交点A.基础达标1aR时，直线axya20必过定点()A(1，2)B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选B.axya20可转化为a(x1)y20.又因为aR，所以所以即直线axya20必过定点(1，2)2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy80解析：选A.由，得故过点(1，6)与x2y0垂直的直线为y62(x1)，即2xy80.3若两条直线2x3yk0和xky120的交点在直线yx上，那么k的值是()A4 B3C3或4 D4解析：选C.由解得因此两条直线的交点为，由已知可得，解得k3或k4.4点P(2，5)关于直线xy0的对称点的坐标是()A(5，2) B(2，5)C(5，2) D(2，5)解析：选C.设对称点P(x，y)，则所以x5，y2.5直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：选D.所求直线与直线2xy20垂直，从而所求直线的斜率k，而2xy20与y轴的交点为(0，2)，于是所求直线方程为yx2，整理得x2y40.6直线xay10与直线xy10的交点在y轴上，则a的值是_解析：由得令x0，解得a1.答案：17若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：首先解得方程组的解为，代入直线y3xb得b2.答案：28已知直线ax4y20与直线2x5yb0互相垂直，交点为(1，c)，则abc_解析：由两直线垂直得1，所以a10，将交点坐标(1，c)代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，所以abc4.答案：49求经过直线3x2y60和直线2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解：由方程组得所以两已知直线的交点为(4，3)当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，直线的横截距、纵截距相等所以所求直线的方程为yx，即3x4y0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为xya，因为点(4，3)在直线xya上，所以43a，a1，故所求直线方程为xy10.综上所述，所求直线方程为3x4y0或xy10.10已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.解：(1)由解得所以点P的坐标是(2，2)又所求直线l与直线x2y10垂直，所以可设直线l的方程为2xyC0.因为直线l过点P，把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2.故所求直线l的方程为2xy20.(2)由直线l的方程知，它在x轴、y轴上的截距分别是1，2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S121.B.能力提升1直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C D解析：选D.设直线l与直线y1的交点为A(x1，1)，直线l与直线xy70的交点为B(x2，y2)，因为M(1，1)为AB的中点，所以1，即y23，代入直线xy70得x24，因为点B，M都在直线l上，所以kl.故选D.2定义运算，称为将点(x，y)映到点(x，y)的一次变换若把直线ykx上的各点映射到这点本身，而把直线ymx上的各点映到这点关于原点对称的点，则k，m，p，q的值依次是()Ak1，m2，p3，q3Bk1，m3，p3，q2Ck2，m3，p3，q1Dk2，m1，p3，q3解析：选B.设(1，k)是直线ykx上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为(1，k)，则有设(1，m)是直线ymx上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为(1，m)则有两式联立解得m3，k1，q2，p3，所以选B.3将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与(2，0)重合，且点(2 014，2 015)与点(m，n)重合，则mn的值为_解析：点(0，2)与点(2，0)沿某一直线对称，可判断此对称轴为yx，故点(2 014，2 015)关于yx对称的点应为(2 015，2 014)所以mn1.答案：14平面上有三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_(将你认为所有正确的序号都填上)0123解析：因为这三条直线将平面划分为六部分，所以三条直线交于一点或其中两条平行线和第三条相交，验证知k0，1，2满足题意故正确答案：5求证：不论为何实数，直线(2)x(1)y63都恒过一定点证明：法一：取0时，得到直线l1：2xy30，取1时，得到直线l2：x3.故l1与l2的交点为P(3，3)将点P(3，3)代入(2)x(1)y中，得(2)(3)(1)363.故点P(3，3)在直线(2)x(1)y63上所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)法二：由(2)x(1)y63整理，得(2xy3)(xy6)0，则直线(2)x(1)y63通过直线2xy30与xy60的交点由方程组解得所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)法三：因为(2)x(1)y63，所以(xy6)2xy3.因为为任意实数，所以关于的一元一次方程(xy6)2xy3的解集为R.所以解得所以直线(2)x(1)y63恒过一定点(3，3)6(选做题)光线通过点A(2，4)，经直线l：2xy70反射，若反射光线通过点B(5，8)，求入射光线和反射光线所在直线的方程解：已知直线l：2xy70，设光线AC经l上点C反射后为BC，点A关于l的对