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课时跟踪训练(九)椭圆的几何性质1(新课标全国卷改编)设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为_2(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是_3曲线1与曲线1(kb0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为_5设F1,F2是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率是_6已知焦点在x轴上的椭圆的离心率e,经过点A(,2),求椭圆的标准方程7已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标8若椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点P是椭圆上的一点,P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求椭圆的离心率及其方程答 案1解析:法一:由题意可设|PF2|m,结合条件可知|PF1|2m,|F1F2|m,故离心率e.法二:由PF2F1F2可知P点的横坐标为c,将xc代入椭圆方程可解得y,所以|PF2|.又由PF1F230可得|F1F2|PF2|,故2c,变形可得(a2c2)2ac,等式两边同除以a2,得(1e2)2e,解得e或e(舍去)答案:2解析:依题意,设椭圆方程为1(ab0),所以解得a24,b23.答案:13解析:c225k(9k)16,c4.故两条曲线有相同的焦距答案:焦距4解析:设点M(x,y),A(x1,y1),B(x1,y1),则y2b2,yb2.所以k1k21e21,即k1k2的值为.答案:5解析:设直线x与x轴交于点M,则PF2M60.由题意知,F1F2PF22c,F2Mc.在RtPF2M中,F2MPF2,即cc.e.答案:6解:设椭圆的标准方程为1(ab0),则1.由已知e,ca.b2a2c2a2(a)2,即b2a2.把代入,得1,解得a225,b216,所求方程为1.7解:椭圆方程可化为1,由m0,易知m,a2m,b2.c.由e,得 ,解得m1,椭圆的标准方程为x21.a1,b,c.椭圆的长轴长为2,短轴长为1,两焦点坐标分别为F1,F2,顶点坐标分别为A1(1,0),A2(1,0),B1,B2.8解:令xc,代入1(ab0),得y2b2(1),y.设P(c,),椭圆的右顶点A(a,0),上顶点B(0,b)
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