勾股定理复习与提升.ppt

勾股定理复习与提升,本章你学到了些什么?,本章知识点: 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方. a2+b2=c2., 2、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,3、结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,勾股定理证明方法荟萃,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,方法一,“勾股圆方图”,c,b a,c2 = (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2ab,b,a, a2 + b2 = c2,我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一 个中空的正方形,2002年的世界数学家大会在中国北京举行,方法二,(a+b)2,C2+4,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,ab,我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。,方法三,做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 .,方法四,练习题,14,18,A,125,B,74,1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积,51,32,2. 求出下列直角三角形中未知边的长度.,7,25,x,12,5,x,13,24,16米,？,4、 ABC 中，ABAC 20cm，BC32cm。 求： ABC 的面积。,A,B,C,D,192cm2,5、根据图示 求三角形的面积。,D,13,14,15,x,14-x,解：在RtABD中，AD2=132-X2, 在RtACD中AD2=152-（14-x）2， 132-X2 =152-（14-x）2 解得x,6、 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,7、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,50,40,30,8、 葭生池中 今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐。 葭(ji) 问：水深、葭长各几何？,x,解：可设葭长为x尺，,则水深为(x-1)尺,则有: (x-1)2+52=x2,解得： x=13,所以：葭长13尺，水深12尺。,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到正方形c 的面积。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,9、,（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,10、（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,11 、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,x,8-x,8-x,6,5,12、如图,把长方形纸