2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十六）导数的运算法则（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十六） 导数的运算法则层级一学业水平达标1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A1B.C1 D0解析：选Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3若yx24x，则y()Ax24x2x B(2xx2)4xC(2xx2ln 4)4x D(xx2)4x解析：选Cy(x2)4xx2(4x)2x4xx24xln 4(2xx2ln 4)4x，故选C.4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5解析：选B因为点(1，1)在曲线yx33x21上，所以该点处切线的斜率为ky|x1(3x26x)|x1363，切线方程为y13(x1)，即y3x2.5设曲线f(x)axln x在点(1，f(1)处的切线与y2x平行，则a()A0 B1 C2 D3解析：选Df(x)a，由题意得f(1)2，即a12，所以a3.6(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_解析：设yf(x)，则f(x)2x，所以f(1)211.所以在(1,2)处的切线方程为y21(x1)，即yx1.答案：yx17已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin xf1.答案：18若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsin cos1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29求下列函数的导数(1)yln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y； (4)y.解：(1)y(ln x)()(ln x).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.10已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程解：f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.层级二应试能力达标1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos x Dcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x，故选C.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1B2C2 D0解析：选Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.3曲线yx2ex在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e Be C3e D1解析：选C函数的导数为f(x)2xexx2exex(x22x)当x1时，f(1)3e，即曲线yx2ex在点(1,1)处切线的斜率kf(1)3e，故选C.4若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：选Cf(x)x22x4ln x，f(x)2x20，整理得0，解得1x0或x2，又因为f(x)的定义域为(0，)，所以x2.5已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0_.解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：16已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：f(x)exmx1，f(x)exm，曲线C存在与直线yx垂直的切线，f(x)exm2成立，m2ex2，故实数m的取值范围是(2，)答案：(2，)7偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为 yx2，求f(x)的解析式解：f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数f(x)的解析式为f(x)x4x21.8设抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1， y1xx14， 由，得xx140.点P为切点，2160，得k或k.当k时，x1