已阅读5页,还剩9页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.2 一元多项式的定义和运算,一、多项式的概念,中学多项式的定义:n个单项式(不含加法或减法运算的整式)的代数和叫多项式。,例:,4a+3b,,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。这是形式表达式。,后来又把多项式定义为R上的函数:,但对这两种定义之间有什么联系在中学代数中,并没有交代。,问题:,1、高等代数中采用什么观点定义多项式?,定义1:,设x是一个文字(或符号),n是一个非负整数,其中,,称为数域F上的一元多项式。,常数项或 零次项,首项 首项系数,称为i次项系数。,高等代数中采用形式观点定义多项式,它在两方面推广了中学的多项式定义:,这里x不再局限为实数而是任意的文字或符号。,系数可以是任意数域。,例1.2.1:,是Q上多项式;,是R上多项式;,是C上多项式。,都不是多项式。,定义2:,是两个多项式,,除系数为0的项之外,同次项的系数都相等。,多项式的表法唯一。,定义3:,设,最高次项,亦称为首项。,例1.2.2:,零次多项式:次数为0的多项式即非零常数。,零多项式:系数全为0的多项式。对零多项式不,个多项式不是零多项式。,首一多项式:首项系数为1的多项式。,二、多项式的运算,定义4:,设,是数域F上次数分别,定义次数,因此,在谈论多项式的次数时,意味着这,。当mn时,取 。,例1.2.3:设,其中,相乘积的和作为,的系数。得:,把 中两个系数下标之和为k的对应项,多项式的运算(加、减、乘)满足以下运算规律:,加法交换律:,加法结合律:,乘法交换律:,乘法结合律:,乘法对加法的分配律:,下面证明多项式乘法满足结合律。,证:设,现证,这只要比较两边同次项(比如t次项系数)相等即可。,左、右两边同次项的系数相等,,乘法满足结合律。,三、多项式的次数定理,定理2.1.1:设,证:设,多项式乘法没有零因子。,推论1:若,证:若f=0或g=0,则必有fg=0。,反之,若,,矛盾。,乘法消去律成立。,则,证:,定义5:,对多项
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 顾客购买行为分析
- 麻醉药品临床应用与指导原则
- 酶的固定化与酶反应器
- 2024浙江电工电子考试题及答案电工实操考试内容(全国版)
- 初一的作文【7篇】
- 初三年级下册化学教学计划6篇
- 个人实习报告3篇
- 三年级上册乘火车教学反思4篇
- 人教部编版六年级语文下册古诗词诵读 3 春夜喜雨(教案)
- 广东省深圳市华富中学高三物理期末试题含解析
- 小学道法新发展理念是指挥棒、红绿灯课件
- 2023年中国兵器工业集团限公司夏季招聘上岸笔试历年难、易错点考题附带参考答案与详解
- 幼儿园园内大事记
- 人教版九年级上册数学:实验与探究-π的估计(公开课课件)
- 药用植物栽培学-河南农业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
- 初中道德与法治-认识总体国家安全观教学设计学情分析教材分析课后反思
- 长沙湘江新区农商行2023年招聘14名员工笔试历年难、易错考点试题含答案附详解
- 2023年浙江镇海农商银行招聘20名人员参考题库附答案解析
- 特斯拉Model Y说明书
- 有限空间作业安全风险分级管控清单
- 危险源辨识与风险评价表
评论
0/150
提交评论