2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲课后作业理（含解析）.docx

第8章 平面解析几何 第7讲A组基础关1点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2答案D解析抛物线yax2(a0)的方程可化为x2，准线方程为y，由题意得6，解得a或，所以抛物线的方程为yx2或yx2.2(2019河南天一大联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|6，则抛物线C的方程为()Ay22x By24xCy28x Dy216x答案D解析依题意，26，故p8，故抛物线C的方程为y216x.3已知点A是抛物线y22px(p0)上一点，F是抛物线的焦点，则以AF为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D不确定答案C解析如图，取AF的中点C，作CNy轴，AMy轴，垂足分别为N，M，可得|CN|AF|，所以以AF为直径的圆与y轴相切4设抛物线C：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若QAF的面积为2，则点P的坐标为()A(1,2)或(1，2) B(1,4)或(1，4)C(1,2) D(1,4)答案A解析设点P的坐标为(x0，y0)因为QAF的面积为2，所以2|y0|2，即|y0|2，所以x01，所以点P的坐标为(1,2)或(1，2)5(2018长沙模拟二)已知点P(x0，y0)是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆C：(x2)2(y4)21上的一个动点，则x0|PQ|的最小值为()A21 B2 C3 D4答案C解析设抛物线y24x的焦点F(1,0)，过点P(x0，y0)作准线l：x1的垂线，垂足为N，则x0|PQ|PN|PQ|1|PF|PQ|1|CF|22523，当且仅当C，P，F三点共线且点Q在线段CF上时取等号，则x0|PQ|的最小值是3，故选C.6(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8答案D解析根据题意，过点(2,0)且斜率为的直线方程为y(x2)，与抛物线方程联立消去x并整理，得y26y80，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，从而可以求得03248.故选D.7已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp2答案A解析解法一：若焦点弦ABx轴，则x1x2，所以x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.解法二：若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB的直线方程为yk，联立得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.所以y1y2p2.故4.8(2018西宁检测一)已知点P(2,1)，若抛物线y24x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是_答案2xy30解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22，且y4x1，y4x2，两式相减得2(y1y2)4(x1x2)，且x1x2，则直线AB的斜率kAB2，又弦AB过点P，则所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.9直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左至右的交点依次为A，B，C，D，则的值为_答案16解析如图所示，抛物线x24y的焦点为F(0,1)，直线3x4y40过点(0,1)，由得4y217y40，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y21，解得y1，y24，则16.10过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线的斜率为1，则|AF|_.答案1解析把抛物线C的方程x22y改写为y求导得yx，因为抛物线C在点B处的切线斜率为1，即yxB1，所以点B的坐标为，抛物线的焦点F的坐标为，所以直线l的方程为y，所以A，|AF|1.B组能力关1(2018衡水调研)已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值为()A12 B24 C16 D32答案D解析当直线的斜率不存在时，其方程为x4，由得y14，y24，yy32.当直线的斜率存在时，设其方程为yk(x4)，由得ky24y16k0，y1y2，y1y216，yy(y1y2)22y1y23232，综上可知，yy32.yy的最小值为32.2.如图，已知直线与抛物线x22py交于A，B两点，且OAOB，ODAB交AB于点D，点D的坐标为(2,4)，则p的值为()A2 B4 C.D.答案D解析ODAB，kODkAB1.又kOD2，kAB，直线AB的方程为y4(x2)，即yx5，由消去y可得x2px10p0，p240p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2p，x1x210p，则x1x2y1y20，又x1x2y1y2x1x2x1x2(x1x2)25(10p)(p)250，p.3(2018全国卷)已知点M(1,1)和抛物线C：y24x，过C的焦点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.答案2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以yy4x14x2，所以k.取AB的中点M(x0，y0)，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足分别为A，B.因为AMB90，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因为M为AB的中点，所以MM平行于x轴因为M(1,1)，所以y01，则y1y22，所以k2.4.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)因为点P(1,2)在抛物线上，所以222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.则kPA(x11)，kPB(x21)，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得所以，所以y12(y22)所以y1y24.由得，yy4(x1x2)，所以kAB1(x1x2)C组素养关1(2018惠州高三第一次调研)已知圆x2y212与抛物线x22py(p0)相交于A，B两点，点B的横坐标为2，F为抛物线的焦点(1)求抛物线的方程；(2)若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆相交于四个不同的点，从左至右依次为P1，P2，P3，P4，求|P1P2|P3P4|的值解(1)设B(2，y0)，由题意得解得所以抛物线的方程为x24y.(2)设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，P4(x4，y4)，由题意知P1，P3在圆上，P2，P4在抛物线上因为直线l过点F(0,1)且斜率为1，所以直线l的方程为yx1.联立，得消去y，得2x22x110，所以x1x31，x1x3，|P1P3|.联立，得消去y，得x24x40，所以x2x44，x2x44，|P2P4|8.由题意，易知|P1P2|P1P3|P2P3|，|P3P4|P2P4|P2P3|，得|P1P2|P3P4|P1P3|P2P4|，所以|P1P2|P3P4|8.2已知点H(1,0)，点P在y轴上，动点M满足PHPM，且直线PM与x轴交于Q点，Q是线段PM的中点(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A，C两点，l2交曲线E于B，D两点，A，D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程解(1)设M(x，y)，P(0，y)，Q(x，0)，则(1，y)，(x，y)，PHPM，xy20，即y2x，由题意得代入y2x，得(y)2(x0)故动点M的轨迹E的方程为y2(x0)(2)由(1)知