山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文.docx

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2已知复数满足，则A B C D3已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是A B C D4已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则A B5CD5已知向量，且，则ABCD 6已知，则A B C D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于ABCD8函数的大致图象为9某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A B CD10已知圆：与轴相切，抛物线：过圆心，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于ABCD 11已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度12若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是 A BC D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线经过点，则其离心率 .14已知实数满足约束条件，则的最大值为 .15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释九章算术，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得 .16如图，中，的面积为，点在内，且，则的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点（）是曲线上的点数列是等比数列，且满足（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，多面体中，平面平面，且，为的中点，且，且，.（）求证：平面；（）求该多面体的体积.19（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，判断函数的单调性；（）当时，证明：.（为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（）若点在直线上，过点作圆的切