数与形概念的产生.ppt

数与形概念的产生,05数教 2号 陈舜鸾,1.“数”概念的产生 早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。逐渐地，这种原始的“数觉”经过漫长的历史演进，发展并形成了“数”的概念。早期人类在对事物数量共性的认识与提炼中，获取数的概念，从而播下了人类文明史上的数学火种。大约发生于30万年以前的这一过程可能与早期人类对火的认识与使用一样悠久而漫长。数对于人类文明的意义决不亚于火的使用。 当对“数”的认识变得越来越明确时，人们开始对其表达萌生了一种冲动，于是就有了记数（实物记数、书写记数）的产生。,结绳记数是我国原始公社时期的一种计量方法，是原始公社时期社会生产力发展到一定程度，由于社会生活的实际需要而产生的。周易系辞下：“上古结绳而治”。传说结绳记数，始于伏羲时代。西汉时曾经出现伏羲与女娲结绳的画像；在东汉武梁祠的浮雕上还刻有“伏羲仓精，初造王业，画卦结绳，以理海内”的铭文。 原始公社时期，代结绳记事而起的一种比较进步的计量方法是书契记数。周易系辞下：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。“书”指文字，刻字在竹、木或龟甲、兽骨上以记数，称为“书契”。 结绳、刻痕之法大约持续了有数万年之久，才迎来书写记数的诞生。,结绳记事,刻痕记事,大约距今五千年左右，人类历史上开始先后出现一些不同的书写记数方法（数字的产生）。随之逐步形成各种较为成熟的记数系统。如古埃及的象形数字（公元前3400年左右）、古巴比伦的楔(xie)形数字（公元前2400年左右）、中国的甲骨文数字（公元前1600年左右）以及中美洲的玛雅数字（约公元前1000年左右）。到公元前500年左右，人类关于书写记数的方法已经发展得相当完善，如古希腊数字、古罗马数字、中国的算筹数码。 在这些记数系统中，除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。由中国人首创的十进位值制记数法，对人类文明尤其是一项特殊贡献。记数系统的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。,象形数字,楔形数字,甲骨文数字,陶器,周髀算经,2.形概念的产生 与算术的产生相仿，最初的几何知识也从人们对形的直觉中萌发出来。史前人类首先从自然界本身提取几何形式，如注意到圆月与挺松在形象上的区别，并从圆月处获得圆形的感悟。他们还把自己的这种感悟再现于器皿制作、建筑设计和绘画装饰。（埃及陶罐） 经验的几何知识随着人们的实践活动而不断扩展，不过在不同的地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同。 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。,古巴比伦几何学是与实际测量有密切联系的。从许多具体例子可以看到，巴比伦人在公元前2000到1600年，就已熟悉了计算长方形面积、直角三角形和等腰三角形（也许还不知道一般三角形）面积，有一边垂直于平行边的梯形面积、长方形的体积，以及以特殊梯形为底的直棱柱体积的一般规则。 古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪就有对祭坛与寺庙建造中几何问题及其求解法则的记载。 在古代中国，几何学的起源更多地与天文观测相联系。至晚成书于公元前2世纪的中国数学经典周髀（bi）算经