极坐标与球面坐标计算三重积分.ppt_第1页
极坐标与球面坐标计算三重积分.ppt_第2页
极坐标与球面坐标计算三重积分.ppt_第3页
极坐标与球面坐标计算三重积分.ppt_第4页
极坐标与球面坐标计算三重积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,一、利用柱面坐标计算三重积分,二、利用球面坐标计算三重积分,95 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分,柱面坐标、,柱面坐标系的坐标面,直角坐标与柱面坐标的关系、,柱面坐标系中的体积元素,柱面坐标系中的三重积分,球面坐标、,球面坐标系的坐标面,直角坐标与球面坐标的关系、,球面坐标系中的体积元素,球面坐标系中的三重积分,一、利用柱面坐标计算三重积分,设M(x, y, z)为空间内一点，则点M与数 r、q 、z相对应， 其中P(r, q )为点M在xOy面上的投影的极坐标,这里规定r、q 、z的变化范围为： 0 r， 0 q 2 ， z,r,z,P(r, q ),M(x, y, z),x,y,三个数 r、q 、z 叫做点M 的柱面坐标,一、利用柱面坐标计算三重积分,坐标面rr0，q q 0，zz0的意义：,r0,z0,设M(x, y, z)为空间内一点，则点M与数 r、q 、z相对应， 其中P(r, q )为点M在xOy面上的投影的极坐标,这里规定r、q 、z的变化范围为： 0 r， 0 q 2 ， z,三个数 r、q 、z 叫做点M 的柱面坐标,直角坐标与柱面坐标的关系：,柱面坐标系中的体积元素： dv rdrdqdz,柱面坐标系中的三重积分：,解 闭区域W可表示为： r 2z4，0r2，0q2,于是,zx2y2,或 zr2,例1,二、利用球面坐标计算三重积分,这样的三个数r、j 、q 叫做点M 的球面坐标,设M(x，y，z)为空间内一点，则点M与数r 、j 、q 相对应，,其中r 为原点O 与点M 间的距离，,j为有向线段 与z 轴正向所夹 的角，,q 为从正z 轴来看自x 轴按逆时针 方向转到有向线段 的角,这里r 、j 、q 的变化范围为 0 r，0 j ，0q 2,z,P,M(x, y, z),x,y,坐标面rr0，jj 0，q q 0的意义：,r,点的直角坐标与球面坐标的关系：,球面坐标系中的体积元素： dvr2 sin j drdjdq ,柱面坐标系中的三重积分：,例2 求半径为a 的球面与半顶角a为的内接锥面所围成的立 体的体积,2a,例2 求半径为a 的球面与半顶角a为的内接锥面所围成的立 体的体积,解 该立体所占区域W可表示为： 0r2a cos j ，0ja ，0q2,于是所求立体的体积为,2a,例3 求均匀半球体的重心,解 取半球体的对称轴为 z 轴， 原点取在球心上，又设球半径为a,显然，重心在z 轴上，故x y 0,解 取球心为坐标原点，z轴与轴l重合，又设球的半径为a，,例4 求均匀球体对于过球
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论