2020版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第6讲课后作业理（含解析）.docx

第3章 三角函数、解三角形 第6讲A组基础关1在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C60，a4b，c，则b()A1 B2 C3 D.答案A解析由余弦定理得c2a2b22abcosC.又因为c，a4b，C60，所以1316b2b224bbcos60，解得b1.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定答案C解析由正弦定理得，sinB1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3在ABC中，若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案C解析因为sin2Asin2Bcos2C1，所以sin2Asin2B1cos2Csin2C.由正弦定理转化为222，其中R是ABC外接圆的半径，所以a2b2c2，所以cosC0，角C为钝角，ABC是钝角三角形4在ABC中，A60，b1，SABC，则()A. B. C. D2答案B解析依题意得，bcsinAc，则c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得，故选B.5(2018合肥模拟)若ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin(CA)sinB，且b4，则c2a2()A10 B8 C7 D4答案B解析因为ABC，所以sin(CA)sinBsin(AC)，即2sinCcosA2cosCsinAsinAcosCcosAsinC，即sinCcosA3sinAcosC.由正弦定理和余弦定理，得c3a，化简得c2a28.故选B.6在ABC中，C，AB3，则ABC的周长为()A6sin3 B6sin3C2sin3 D2sin3答案C解析设ABC的外接圆的半径为R，则2R2，于是BC2RsinA2sinA，AC2RsinB2sin，于是ABC的周长为232sin3，故选C.7(2018泸州模拟)在ABC中，角B为，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA()A. B. C. D.答案A解析设BC边上的高为h，则BC2h，ABh，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB2h24h22h2h10h2，故ACh.所以cosA.8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b1，c，C，则ABC的面积为_答案解析由余弦定理得a212a3，解得a1，再由三角形的面积公式得SABCabsinC.9(2018亳州高三第一学期期末)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2Acos2B2sinAsinB1cos2C，则角C_.答案解析由题设条件可得12sin2A12sin2B2sinAsinB112sin2C，所以aba2b2c2，所以cosC，所以C.10在ABC中，若AB4，AC7，BC边的中线AD，则BC_.答案9解析如图所示，延长AD到点E，使DEAD，连接BE，EC.因为AD是BC边上的中线，所以AE与BC互相平分，所以四边形ACEB是平行四边形，所以BEAC7.又AB4，AE2AD7，所以在ABE中，由余弦定理得，AE249AB2BE22ABBEcosABEAB2AC22ABACcosABE.在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos(ABE)49BC22(AB2AC2)2(1649)，BC281，BC9.B组能力关1(2018陕西西安长安区二模)已知三角形ABC中，有关系式tanA(sinCsinB)cosBcosC成立，则三角形ABC为()A等腰三角形BA60的三角形C等腰三角形或A60的三角形D等腰直角三角形答案C解析tanA(sinCsinB)cosBcosC，(sinCsinB)cosBcosC，sinA(sinCsinB)cosA(cosBcosC)，整理得cosAcosBsinAsinBcosAcosCsinAsinC，cos(AB)cos(AC)，ABAC或ABCA.当ABAC时，则BC，三角形为等腰三角形；当ABCA时，则BC2A，可得A60.综上ABC为等腰三角形或A60的三角形故选C.2(2018海淀模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2A2a，则角A的取值范围是_答案解析由已知及正弦定理得sin2AsinBsinBcos2A2sinA，即sinB(sin2Acos2A)2sinA，sinB2sinA，b2a，由余弦定理得cosA，当且仅当ca时取等号，A为三角形的内角，且ycosx在(0，)上是减函数，0A，则角A的取值范围是.3(2018湖北八校第二次联考)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD2，CD4，ABC为正三角形，则BCD面积的最大值为_答案44解析设ADC，ACD，由余弦定理可知，AC22016cos，cos，又由正弦定理，得sin，SBCDBCCDsin2BC2BC4sin4所以最大值为44.4如图，在ABC中，B，BC2，点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足(1)若BCD的面积为，求AB的长；(2)若DE，求角A的大小解(1)BCD的面积为，B，BC2，2BDsin，BD.在BCD中，由余弦定理可得CD .ABADBDCDBD.(2)DE，CDAD.在BCD中，由正弦定理可得.BDC2A，cosA.A.5在锐角ABC中，.(1)求角A；(2)若a，求b