东南大学几何与代数matlab实验报告.doc

数学实验报告学号: , 姓名: 吴雪松 , 得分: 实验1 求解线性方程组实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中A =, b = 09009320 T.实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作；2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能，如在矩阵方面的运算；3. 练习编写简单的MATLAB程序。实验原理: 1. 对于齐次线性方程组Ax = b, 根据gramer法则, 其解为Xi=Di/D;2. 当A可逆，即|A|0时, 方程组Ax = b的解为X=inv(A)*B;3. 当时, 对增广矩阵A, b进行初等行变换, 把它化为最简形, 则原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线性方程组的解。实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: A=5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;b=0 9 0 0 9 3 2 0; %输入矩阵A与bX=; %声明一个名为X的空矩阵D=det(A); %把A的行列式的值求出来赋给Dfor i=1:8 %开始循环语句A=5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;b=0 9 0 0 9 3 2 0;A(:,i)=b; %把A的第i列替换成bX=X,det(A)/D; %把求出的每个值填入空矩阵X对应的列中i=i+1; %让i递增一控制循环的结束end %结束for循环X=X%输出矩阵X的转置，即为线性方程组的解2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:A=5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5;b=0 9 0 0 9 3 2 0;%输入矩阵A和b X=inv(A)*b%把A逆与b相乘的结果赋给X，即为线性方程组的解3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: A=5 6 0 0 0 0 0 0;1 5 6 0 0 0 0 0;0 1 5 6 0 0 0 0;0 0 1 5 6 0 0 0;0 0 0 1 5 6 0 0;0 0 0 0 1 5 6 0;0 0 0 0 0 1 5 6;0 0 0 0 0 0 1 5; b=0 9 0 0 9 3 2 0; %输入矩阵A和b C=rref(A,b); %将A的增广矩阵A,b化为最简形并赋给CX=C(:,9) %取C的第九列并赋给X，即为线性方程组的解实验结果: 1. 2. 3.X = 34.9644 -29.1370 19.9534 -11.7717 6.4842 -1.9415 1.0372 -0.2074X = 34.9644 -29.1370 19.9534 -11.7717 6.4842 -1.9415 1.0372 -0.2074X = 34.9643 -29.1370 19.9535 -11.7717 6.4842 -1.9415 1.0372 -0.2075对实验结果的分析: 在上述3种方案中，前两种的结果完全相同，而与第三种方案的结果稍有不同，但差距极小，只要是由于不同的计算方法导致运算过程中近似程度不同，导致最终的精度不同。实验2 研究三个平面的位置关系实验内容: 用MATLAB研究下面的3个平面p1: x + y + z = 1 p2: -x + y = 2 p3: 2x + t2z = t 当t取何值时交于一点? 当t取何值时交于一直线? 当t取何值时没有公共的交点? 并在每一种情形下, 用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给t取一个适当的值即可).实验目的: 1. 练习编写简单的MATLAB程序；2. 掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法。实验原理: 联立这3个平面的方程, 得方程组：令A =1,1,1;-1,1,0;2, 0, b = 1,2 t, B = A, b, 则原问题转化为线性方程组Ax=b的解问题，当t取何值时有唯一解; 当t取何值时有无穷多解; 当t取何值时无解. 根据非齐次线性方程组的解的理论, 求出相应的t的取值或取值范围，并用matlab作出图形即可。计算得：当t1且t-1时，线性方程组只有一解，三平面交于一点；当t=-1时，线性方程组有无穷多解，三平面交于一条直线；当t=1时，线性方程组无解，三平面无公共点。实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: z=-2:0.1:2;y=z; %规定z的取值范围和精确度Y,Z=meshgrid(y,z); %用y和z产生“格点”矩阵 X1=-Y-Z+ ones(size(Z); %平面p1X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z); %平面p2X3=-2*Z+1*ones(size(Z);%平面p3.取t=2surf(X1,Y,Z),hold on,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z) %在同一个坐标系中作出三个平面的图形2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z; %规定z的取值范围和精确度Y,Z=meshgrid(y,z); %用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ ones(size(Z); %平面p1X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z); %平面p2X3=-(1/2)*Z-(1/2)*ones(size(Z); % 平面p3. 取t=-1surf(X1,Y,Z),hold on,mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)3. %在同一个坐标系中作出三个平面的图形3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:z=-2:0.1:2;y=z; %规定z的取值范围和精确度Y,Z=meshgrid(y,z); %用y和z产生“格点”矩阵X1=-Y-Z+ ones(size(Z); %平面p1X2= Y+0*Z-2*ones(size(Z