信号分析谷立臣课后题答案.doc

参 考 答 案第二章 信号与系统的基本概念2-3 试说明单位脉冲函数是如下图所示各函数当的极限图解：(a) 又因当0时的极限时单位脉冲函数(t).(b) 当0时的极限时单位脉冲函数(t).2-5判断下列系统是否为线性系统，并说明理由。为输入激励，为初始状态，为输出响应。 解： (1) 该系统是非线性系统，因为不符合齐次性和叠加性。(2) 该系统是非线性系统，因为不符合齐次性和叠加性。(3) 若q(0)=0,则系统为线性系统；否则系统为非线性系统，因为不符合齐次性。(4) 若q(0)=0,则系统为线性系统；否则系统为非线性系统，因为不符合齐次性。2-7 信号是能量信号还是功率信号？并计算其值。解： 又因x(t)是非周期信号，则x(t)是能量信号，E=1/10.2-10 RC电网络如下图所示, 写出系统输入输出关系的微分方程.解：回路1有 回路2有 由上式解得 第三章 确定性信号分析3-7 (a)求题图3-7所示周期三角信号的傅立叶级数,并画出其频谱图;(b)求信号的直流分量、基波有效值及信号有效值、平均功率;(c)求该信号的付立叶级数的有限项级数及其近似原信号的均方误差解：(a)0305070n0An00305070n0n0/2(b)直流分量有效值：基波有效值：信号有效值：平均功率：（c）取到5次谐波分量 3-8周期矩形脉冲信号的重复频率;脉宽,幅度 ,求直流分量,基波,二次及三次谐波的有效值.以及信号带宽,并画出由这些分量合成时的时域波形.解: 直流分量: 基波有效值：二次谐波有效值：三次谐波有效值：信号带宽：rad/s% MATLAB源程序t=-0.0001:0.000001:0.0001; %设定一个数组有201个点，方波周期为20e=10;w=pi*10000; %设定方波幅值为5，w代表w0y1=1+2*(sin(0.1*pi)*cos(w*t)/(0.1*pi); %计算1次谐波y2=1+2*(sin(0.1*pi)*cos(w*t)/(0.1*pi)+(sin(0.2*pi)*cos(2*w*t)/(0.2*pi); %计算2次谐波y3=1+2*(sin(0.1*pi)*cos(w*t)/(0.1*pi)+(sin(0.2*pi)*cos(2*w*t)/(0.2*pi)+(sin(0.3*pi)*cos(3*w*t)/(0.3*pi); %计算3次谐波plot(t,y1,m);hold; grid; %用黄色点线画出1次谐波及网格线,并在同一张 %图上画其余曲线plot(t,y2,g); %用绿色点线画出3次谐波plot(t,y3,b); %用蓝色点线画出5次谐波leng=length(t);for k=1:leng if t(k)-0.00001 m(k)=0; elseif t(k)0)的总能量的98%落在频率范围(-m, m)内，如想用数字技术处理这个信号，应如何选择采样频率？解: 4 对三个余弦信号x1(t)=cos2t, x2(t)=cos6t, x3(t)=cos10t作理想脉冲采样，采样频率为s=8，求三个采样信号表达式，画出三个连续信号的时域波形，抽样点位置，频谱图，并作比较和解释频谱混叠现象。解: 采样信号的频谱计算方法如下.采样信号 （1）根据傅里叶级数展开式，将展成傅里叶级数，参见例3.8。 （2）其傅里叶变换为如果设定信号的傅里叶变换为，则根据频域卷积定理及函数的卷积特性，有此式表明，采样信号的频谱是一个周期谱图，每一个周期内有一个与相同的谱，周期为，在频域内从分布。其波形图和采样点图如下：程序如下：figure(1);t=-1:0.005:1;x1=cos(2*pi*t);x2=cos(6*pi*t);x3=cos(10*pi*t);subplot(311);plot(t,x1,r);title(时间连续x1(t)=cos2t);subplot(312);plot(t,x2,k);title(时间连续x1(t)=cos6t);subplot(313);plot(t,x3,g);title(时间连续 x3(t)=cos10t);figure(2);t=-1:0.25:1;x1=cos(2*pi*t);x2=cos(6*pi*t);x3=cos(10*pi*t);subplot(311);plot_handles=plot(t,x1,r);hold on;stem_handles=stem(t,x1,r);hold off;subplot(312);plot_handles=plot(t,x2,k);hold on;stem_handles=stem(t,x2,k);hold off;subplot(313);plot_handles=plot(t,x3,g);hold on;stem_handles=stem(t,x3,g);混谐现象解释如下：5 画出信号cos2t，当采样频率周期T=10s,1s,0.1s时采样信号的频谱。解: 当采样频率周期T=10s,1s,0.1s 时分别为6判断下列各序列是否周期序列，如是则确定其周期（1） （2） 解：由周期序列的定义知，。当为整数或有理数，m为常数时，为周期序列。则： 对（1）：，N为有理数，所以为周期序列，周期为14。对（2）：，N为无理数，所以不存在周期。为非周期序列。7画出序列的图形，并求其Z变换，指出其收敛域。解：因为，所以其z变换为 序列的图形如下：由比值法知：时是收敛的。所以，对，有 对，有 对，有综上述：收敛域为。第九章作业答案1图中RC低通网络的微分方程为其离散近似差分方程为T为采样周期，（1） 如T=0.1RC，输入用递推解法求输出响应，描出10个采样点的波形；（2） 当输入为时，并设初始条件为零，直接解微分方程得到连续输出，求在相应的抽样点上的输出值，并与做比较。解：(1) 当T=0.1RC时，原式可化简为用递推法求解: (2) 首先解： 得到 将c换成变量u得则代入原方程：所以 随着n的在增大，y(nT)越接近于y(t)。7用Z变换法求解其1。中的差分方程。解：对差分方程两边取Z变换，并整理得 9已知一个线性非移变因果系统，用差分方程描述。 （1）求系统函数,画出零极点图，指出其收敛域； （2）求单位抽样响应； （3）判定系统稳定性，如果不稳定，则求满足上述差分方程的一个稳定的（但非因果）系统的单位抽样响应。解：（1）对差分方程两边取单边Z变换，得 其中零点为0，极点为，收敛域：（因果系统） （2） （3）因果系统稳定的条件是极点都在单位园内，此系统极点在单位圆外，故系统不稳定。 满足差分方程的稳定（但非因果）系统得单位抽样响应为11由下列差分方程画出它所代表的离散系统结构图，并求系统函数、单位抽样响应及频率响应： （1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 15已知滤波器幅度平方 （1） （2） （3）分别求出各自的传递函数。解：（1）=按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为（2）=按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为=（3）=按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平