大学物理习题答案全解1~10章.doc

第67页共67页 1 质点运动学习题详解 习题册-上-1习题一一、选择题1 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选（C）。2 一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即时x取极值而返回。所以：3 一质点的运动方程是，R、为正常数。从t到t=时间内 （1）该质点的位移是 （A） -2R； （B）2R； （C） -2； （D）0。 （2）该质点经过的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为pR。或者：，4 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 （A）大小为，方向与B端运动方向相同；（B）大小为，方向与A端运动方向相同；（C）大小为, 方向沿杆身方向；（D）大小为 ，方向与水平方向成角。答案：D解：对C点有位置：；速度：；所以，.（B点：）。5 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为 (A) 4km/h，从北方吹来； (B) 4km/h，从西北方吹来；(C)km/h，从东北方吹来； (D) km/h，从西北方吹来。答案：D解： ， （从西北方吹来）。二、填空题1 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为v，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度a = ，轨道的曲率半径= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一质点在xy平面内运动，其运动学方程为，其中分别以米和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速度为 ；质点的轨迹方程是 。答案：；。解： ，消去时间t得 。3. 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量 ；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜角，火车加速前后的速度之比为 。答案：解：设为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，根据伽利略变换：同理，火车以行驶时，雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)联立（1）（2）式得， 联立（3）（4）式得， 所以，火车加速前后速度之比为5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为，的单位为rad，t 的单位为s。问t = 2s时，质点的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad时，质点的加速度和半径的夹角为45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s时，（2）设时，和半径夹角为45，此时，即，得所以三、计算题 1一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：；。由题意可知，角速度和时间的关系为根据直线运动加速度定义时刻， 所以又，所以时刻， 所以2一质点以初速度作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案：。 解：质点作一维运动。初始条件：时，。又由题意，质点的加速度可表示为式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件时，有积分得所以由初始条件时，积分得上式可写为其中，为质点所能行经的最大距离。联立式（1）和式（2），得故将代入上式，得解法二：由加速度的定义，并作变量替换有即由初始条件时，有积分得由上式得。故当时，又由及式（3），有由初始条件时，积分得即可见，质点所能行经的最大距离为故当时，由式（4）及上式得3在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如图所示的坐标系。根据题意可得 由上图可得 船的速率 船的加速度大小 当x = s时，4如图，一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192 km/h，所经历的时间为3s，设圆弧 AB的半径约为3.5km，且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B 的加速度；（2）飞机由点A 到点B 所经历的路程。答案：（1），与法向成角；（2）。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以和为常量 ，已知，所以在点 B 的法向加速度在点 B 的总加速度大小与法向之间夹角（2）在时间t内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为5如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。答案：，即运动轨迹为抛物线。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为时，。又根据题意，当时，水流速度可表示为 ，且当时，。故 即对小船有，利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得，联立消去t，得上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当时，水流速度应为此时有，根据前半部的计算结果知，在河心，即时，。以此为新的初始条件代入，积分可解得，当时可见小船运动轨迹仍为抛物线。.习题二一、选择题1用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解：2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有 （A）； （B）； （C）； （D）条件不足，无法确定。答案：B解： ，所以，。3对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中， （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（3）是正确的；（C）（1）、（2）是正确的； （D）（2）、（3）是正确的。答案：B解：略AB如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。 （2）若A与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 AB（A）； （B）；（C）； （C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2） ， ，5 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （A）与水平夹角向下； （B）与水平夹角向上；（C）与水平夹角向上； （D）与水平夹角向下。 答案：B解： 二、填空题1如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。答案：解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：抽水所需的功2质量为m的质点在变力=F0 (1kt)（F0、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t =时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程为：（2）所以，速度为：（3）运动方程为：3质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ；砂箱与子弹系统损失的机械能 DE = 。（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）答案：；。解：设共同运动的速率为， 则，子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有 能量损失4 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力的作用，沿ox轴作直线运动。已知t =时x0=0，v0=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力的冲量为 ；质点的末速度大小为 。答案：；。解： ；5一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2 = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。答案：0.2解：在x1处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功，摩擦力做功，根据动能定理有，解得三、计算题ABT1T2m3m2m11 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（1）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力T1与T2。答案：（1），； （2），。解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；m2、m3相对B轮的加速度为；m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。根据牛顿运动定律；由以上六式解得，加速度方向如图所示。2质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？答案：（1）；（2）。解：（1）设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒3 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。答案：解法一：由冲量的定义得解法二：由动量定理 而，所以 ，（这里利用了）。m2m1h4一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞）。答案：。解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：砝码与盘向下移动过程机械能守恒平衡时，有解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。v0bvr5如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为，这时它的速度为。若不考虑其他行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b。答案：（1）；（2）。解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得由此得流星刚进入太阳系时的速率为流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：流星飞向太阳的瞄准距离为习题三一、选择题1一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：， 恒定，匀变速，所以有，3一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)。（1）它的角速度从变为所需时间是 （A）； （B）； （C）； （D）。（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N) 时，所产生的角加速度分别为和，则 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能确定 。答案：A解：根据转动定律，有， 依受力图，有，所以，。 5 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。答案：B解：，所以二、填空题1半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为 。 答案：；。解：已知，。因，为匀变速，所以有。令 ，即 得，由此得，所以 2 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为m，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为w0，则棒停止转动所需时间为 。 答案：解：，又，所以，两边积分得：，所以 3 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为w。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 Dw =；系统动能的变化DEk =。答案：；。解：应用角动量守恒定律解得 ，角速度的变化 系统动能的变化 ，即 4 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为。答案：5s解：由角动量守恒定律得 ，由于 所以 2mRm5 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。 答案：解：列出方程组其中， 由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得 ， ，将， 代入，得： 三计算题1在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？答案：（1）；（2）。解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为。则人相对地面的角速度为应用角动量守恒定律 得，解得 圆盘相对地面转过的角度为人相对地面转过的角度为2 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为m，求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。答案：太长，略。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律，对滑轮，应用转动定律，并利用关系，由以上各式， 解得；（2）时；3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根据机械能守恒定律，有：。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为：；kJ4如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kgm2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？答案：（1）；（2）。解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律（1）时，得或（2）时5长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。答案：（1）；（2）。AO解：（1）应用角动量守恒定律得（2）应用机械能守恒定律得 ，习题四一、选择题1两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位，因此，第二个质点的初相位为，所以答案应选取B。 2劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数，根椐弹簧振子周期公式，代入可得答案为C。3一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为，所以答案为C。4一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。5一物体作简谐振动，振动方程为则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物体的速度为，动能为。所以在t = 0时刻的动能为，t = T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D。二、填空题1一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A = _cm；w =_rad/s；j =_。答案：10；(p/6)；p/3。解：由图可直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 j = p/3。2一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的_点；当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态时，应对应于曲线上的_点。答案：（b，f）；（ a，e）。解：因b和f点对应着位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，a，e.点对应着位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态。3两个同方向的简谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为_；合振动的振动方程为_。 答案：；。解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，而，由此得。所以合振动的振动方程为4在一竖直轻弹簧下端悬挂质量的小球，弹簧伸长而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，则小球的振动周期为_；振动能量为_。 答案：；。解：平衡时，有，所以。（1）； （2）。5为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面试验： 第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次。 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次。 由此可确定音叉C的频率为_。答案：802 Hz解：设音叉C的频率为，由和，联立求得。三、计算题1在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。答案：。解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 所以此振动为简谐振动，其角频率为 设振动表达式为 由题意： 时，由此解得 。 所以 2一质量的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数。 （1）求振动的周期T和角频率； （2）如果振幅，时物体位于处，且物体沿x轴反向运动，求初速及初相；（3）写出振动方程表达式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；当时， 由 得 由 ，得，或 因，所以应取 （3）振动方程 (SI) 3一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI)（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）势能 ；总能量 由题意， 。 （2）周期 从平衡位置运动到的最短时间为T/8，所以 4一质量的物体，悬挂在劲度系数的轻弹簧下端一质量的子弹以的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 若取平衡位置为原点。x轴指向下方，如图，求： （1）振动方程（因，m射入M后对原来平衡位置的影响可以忽略）；（2）弹簧振子的总能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由动量守恒定律 ，得 ； 又时， 由上二式解得 ， 所以，振动方程 (SI) （2）振子中的总能量 5一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 (SI) ，画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。答案：（1）旋转矢量如图；（2）合振动方程。解： 作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和初相分别为 ，所以 合振动方程为 (SI) 习题五一、选择题1已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a； （C）波长为 p / b； （D）波的周期为2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波长为。2如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点已知P点的振动方程为，则 （A）O点的振动方程为 ;（B）波的表达式为 ；（C）波的表达式为 ；（D）C点的振动方程为 。答案：C 解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点，所以原点O的振动方程为，因而波方程为，可得答案为C。3一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表达式为 当， 由图知，此时处的初相 ， 所以 ，由图得 ，故处 4当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率二、填空题1已知一平面简谐波的表达式为 (SI)，则 点处质点的振动方程为_；和两点间的振动相位差为_。答案： (SI)；。 解：（1）的振动方程为 （2）因的振动方程为 所以与两点间相位差 2如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为，则 O处质点的振动方程_； 该波的波动表达式_。 答案：；解：（1）O处质点振动方程 （2）波动表达式 3图示为一平面简谐波在时刻的波形图，则该波的波动表达式_； P处质点的振动方程为_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O处质点，时 ， 所以 ，又有 故波动表达式为 (SI) （2）P处质点的振动方程为 (SI) 4一平面简谐波，频率为，波速为，振幅为，在截面面积为的管内介质中传播，若介质的密度为，则该波的能量密度_；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_。答案：；。解： （1） （2）。 5如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 ；另一列波在C点引起的振动是；令，两波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为_。 答案： (SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为 第二列波在P点引起的振动的振动方程为所以，P点的合振动的振动方程 三、计算题1平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为，频率为，波速为 200 m/s在时，处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求处媒质质点振动的表达式及该点在时的振动速度。答案：（1）；（2）。 解：设处质点振动的表达式为 ， 已知 时，且 ，所以，因此得 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 处的质点在t时刻的位移 该质点在时的振动速度为2一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如图所示 （1）求P处质点的振动方程； （2）求此波的波动表达式； （3）若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为 （2）波动表达式为 （3）O处质点的振动方程 3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 ，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 求：（1）处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。答案：（1）；（2）。 解：（1）在处 ，因与反相，所以合振动振幅为二者之差： ，且合振动的初相与振幅较大者（即）的初相相同，为。所以， 合振动方程 （2）处质点的速度 4设入射波的表达式为 ，在处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求 （1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波节：。解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位p的突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为（2）驻波的表达式是 （3）波腹位置满足： ，即 波节位置满足，即 5在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率；若教师以速度匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中的速度为）。答案：。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率黑板接收到的音波频率（声源朝向黑板运动）黑板固定不动，所以黑板反射的声波频率等于黑板接收到的声波频率即 故，学生听到的拍的频率为 习题六一、选择题1如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m，用波长l=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mms-1的速率对称地增大（但仍满足d n2 n3，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A）； （B）；（C）； （D）。答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光4借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。若波长为500nm的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少nm? （A）5； （B）30；（C）90.6； （D）250； （E）1050。答案：C解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消条件：，由此得令k = 0，得所求薄膜的最小厚度为5用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉条纹的特点是（A）具有一定间距的稳定条纹；（B）条纹下移，其间距越来越大；（C）条纹下移，其间距不变；（D）条纹上移，其间距越来越大；（E）条纹上移，其间距不变。答案：B解：由于重力的作用，竖直的肥皂薄膜形成一个皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可观察到彩色干涉条纹。该劈尖干涉亮纹满足关系式，所以对一确定波长l而言，一个确定级次k的干涉条纹出现在膜厚处。由于重力作用，的位置会逐渐向下移动，因而整体显示出彩色条纹逐渐下移。由上述干涉公式可得。开始时薄膜较厚，所以此时从劈尖往下的任一处，k值都较大，说明此时干涉条纹较密。随着肥皂水下流，皂膜逐渐减薄，由于劈尖顶点位置不变，而其下方各处的d值变小，相应于劈尖角q 减小。又由于相邻劈尖干涉条纹的间距，因此，随着q 减小条纹间距越来越大。 二、填空题1双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d：d = ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加2.5 l，则此时屏中心处为第 级 纹。答案：1:2；2级；暗纹。解：（1）双缝干涉亮纹位置，据题意，.由此得出：（2）依题意，此时整个条纹平移，屏中心处光程不再为零，而为2.5l，即中心处满足，干涉相消。与暗纹公式对照知，k = 2，即中心处为第2级暗纹。2用的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_ mm。答案：1.2mm。解：牛顿环暗纹对应厚度为2d = kl。代入上述数据得出， d = 2l=1200nm=1.2mm.3当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由变为，则这种液体的折射率 。答案：解：当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间为空气时，其第k级亮纹的直径为而当透镜和玻璃间充以折射率为n的液体时，其第k级亮纹的直径为两式联立解得图a4利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块