工程电磁场与电磁波丁君版答案第四章习题答案.doc

第四章 习题4-1解：选柱坐标系，在所求无源区内电位函数满足： 只和相关 方程化为 由 得 (1) 如图一，根据题意可知：电位函数满足拉普拉斯方程。采用球坐标系： ，方程化为: 积分得： 42：解： 图一 根据边界条件： 可得： (2) (3) 43：解：选择直角坐标如图，由恒定电场的泊松方程可得： 方程可化为：设两板间距离为d,代入边界条件44：解：选择柱坐标系，根据恒定电磁场的拉普拉斯方程， (1) ，只在方向上有变化，所以：由 时： (2) 可见，利用拉普拉斯方程与安培环路定理求出来的结果一样。4-5解：选择柱坐标系，设电流为方向（1）a. 的无源区中 b. 时，所求区域为有源区0 故无意义 由而只有方向的分量故只和相关 由的连续性： c.时 由可知只与相关 时 故时 只有方向分量，只和相关 由得连续性，从区域可得 所以 2）时时 得：时 由此可见。两种方法求得的、相同4-6解1）=2） 其中 ， 47：解： (1) 利用镜像法 的空间中 在导体表面只存在法向场,所以：(2) 4-8 解：要使得则： 49：解：利用镜像法可知 图一 图二如图一所示：上半空间中如图二所示：下半空间故在上半空间中： 在直角坐标系下找出(x,y,z)与的关系， 图一 图二， ，下半空间中 4-10解：1）时 = 2）时 =411：解：要求导体上半空间的位函数（用镜像法） (1)根据镜像法 P点到的距离为： 由得：平面上的面电荷密度：平面上的 球面上的电荷 2）面电荷密度在平面上12：解：（镜像法）由题意可将球体对的吸引力转换为镜像电荷对的吸引力。4-13.解：(1) 利用叠加原理，设圆柱内只有，则利用镜像法， 且时， 设只有，同理， 且时， 又圆柱接地， 故， 其中， （2）产生的电场为：产生的电场为：产生的电场为：产生的电场为： 若使两电荷线间作用力为0，则必在处的场的叠加为0， 即：所以两电荷线之间的距离为。4-14.解：（分离变量法求位函数）由于场内无电荷分布，且与在z无关，所以满足二维拉普拉斯方程：及边界条件：设，由边界条件可知电位在y方向有两个零点，所以应为三角函数，又因为时，所以可设：又因为时，由得x方向上有一个零点,应为双曲函数，且时，又由边界条件：时， 两边同乘以对从0到积分，且设由三角函数正交性可得： 的特解为：4-15.解：由电位函数满足方程 ，及边界条件设，代入上述方程： 由边界条件可知：电位在方向有两个零点，又时，对应的应为双曲函数，且时，将时，代入：设两边同乘以并将在上积分，由三角函数正交性得: 4-16.如图所示系统，求的位函数解：由题意可知：时，列方程： ，及边界条件 由边界条件可知：电位在方向上有两个零点，所以可设： 又时， 所对应的应为双曲函数， 时， 时， 两边同乘以并在上对y积分，4-17.解：利用叠加原理，将槽分为两个如图所以：图（a） 图（b）(1) 求，函数满足拉普拉斯方程， 由题意可设:将代入：两边同时乘以使在上积分，得：(2)同理求，(3)求，4-18解：与无关令带入方程令得1） 当时由时 时得 故 无解2）时由得得为欧拉方程解为：由 所以;两边同乘以 从0到积分，利用三角 n=1.2.4-19.已知，其余五个面电位皆为零，求腔内电位分布。解：电位满足三维拉普拉斯方程及边界条件： 由边界条件可知：在方向，方向至少有两个零点，又因为对分离变量后得:所以：而对应的由由又设则：方程两边同时乘以并对取如下积分：由三角函数正交性可得：右边左边所以：所以：4-20解：选柱坐标系，空腔内且和无关令带入方式令因为 且关于X轴对称， 所以 n=0.1.2.3. n=0.1.2时，所以同理柱外电位 n=0，1，2.由 得再利用时边界条件及得：比较时 时 故4