南通大学大学物理下作业题及答案.pdf

大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 9-6 用细绝缘线弯成半径为R的半圆形环， 其上均匀地带正电荷Q， 求圆心O点 处的电场强度 解解解解： r e r q E ? ? 2 0 d 4 1 d= sin d 4 1 d 2 0 y R q E = cos d 4 1 d 2 0 x R q E = 其中 x dE在积分过程中抵消，所以0 x =E d R Q R Rd R Q R dl R q Esin 4 sin 4 1 sin 4 1 sin d 4 1 d 2 0 22 0 2 0 2 0 y = 2 0 22 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 yy 2 )1(1 ( 4 )cos( 4 sin 4R Q R Q R Q d R Q dEE= = = 电场强度的方向：竖直向下。 9 9 9 9- - - -7 7 7 7 两条无限长平行直导线相距为l ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为.(1) 求 两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x)； (2) 求每一根 导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 解解解解： （1） r E 02 1 = i x E P 2 1 0 = ? i xr E P )(2 1 00 = ? i xrx i xr i x EEE PP ) 11 ( 2 )(2 1 2 1 00000 += +=+= ? （2）EqF ? = x y O Ed ? y dE x dE 大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 i r lF 2 1 00 = ? 所以单位长度上直导线所受到的电场力为i rl F 2 00 2 = ? i r lF 2 1 00 = ? 所以单位长度上直导线所受到的电场力为i rl F 2 00 2 = ? 从中可以看出相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 9-10 （1）地球的半径为m 6 1037. 6，地球表面附近的电场强度近似为mV /100，方向指 向地球中心 试计算地球所带的总电荷量； （2） 在离地面m1500处， 电场强度降为mV /24， 方向仍指向地球中心试计算这m1500厚的大气层里中的带电量及平均电荷密度 解解解解： (1) = = k i S i q SE 1 0 e 1 d ? = = S k i SEq i ? d 0 1 CREq k i i 5122122 0 1 105 . 41037. 614. 341001085. 84= = 面法线的方向是地球半径指向外的方向（黑线箭头） ，而电场强度的方向是地球半径指向地 球球心的方向（红线箭头） ，所以电通量为负值，因此地球带负电。 （2） = = k i S i q SE 1 0 e 1 d ? = = S k i SEq i ? d 0 1 CrEq k i i 5122122 0 1 1008. 1103715. 614. 34241085. 84= = CqqQ k i i k i i 5 11 1042. 3= = 313 183183 5 33 /1053. 4 )103715. 61037. 6(14. 3 3 4 1042. 3 )( 3 4 mC C rR Q V Q = = = = 大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 9-13 一个内外半径分别为 1 R和 2 R的均匀带电球壳，总电荷为 1 Q，球壳外同心罩一个半 径为 3 R的均匀带电球面，球面带电荷为 2 Q求电场分布？ 解解解解： 作半径为r的高斯球面，根据高斯定理 = = k i i S q SE 1 0 1 d ? 当 1 Rr 时， 21 1 QQq k i i += = 所以 2 0 21 4r QQ E + =,方向沿矢径方向。 9 15 如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 Q3 Q.已知 其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外 力所作的功.(提示：先求Q1 、Q3在y轴上的电场强度，再求外力所作的功) 1 R 2 R 3 R 大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 解解解解： 由于任一点电荷所受合力均为零，所以 0 )2( 4 4 2 0 2 2 0 2 =+ d Q d QQ 4 2 Q Q= Q1 、Q3在y轴上某点（0，h）的电场强度为： 2 3 22 0 )( 2hd Qh + (此过程就省略了) d Q hd Q hd hddQ dh hd QhQ W h h 0 2 0 2 1 22 0 2 2 3 22 22 0 0 2 2 3 22 0 0 8 )(8)( )( 16 )( 2 4 = + = + + = + = = 方法二：求Q2在 O 点的电势能 d Q d Q d QQ E oPQ 0 2 00 8 ) 44 ( 4 2 =+=（设无穷远为 0 电势能点） = 22 PoQQP EEW d Q 0 2 8 9-16 点电荷 1 q、 2 q、 3 q、 4 q电荷量各为C 9 102 ，放置在一正方形四个顶点上，各点 距正方形中心O的距离均为cm5 （1）计算O点的场强和电势； （2）将一试探电荷 Cq 8 0 10=从无穷远移到O点，电场力作功多少？（3） 问（2）中 0 q的电势能改变为多 少？ 解解解解： （1）如图所示，O 点的电场强度为 1 q和 3 q 相互抵消， 2 q和 4 q相互抵消，所以总的电场 强度为 0. 根据电势叠加原理，得 r q r qqqq V 00 4321 0 4 = + = VV 3 12 9 0 1044. 1 05. 01085. 814. 3 102 = = （设无穷远为 0 电势点） （2）JEEqEEW OPPO 538 0 1044. 11044. 110)()( = （3）JWEEE PPOP 5 1044. 1= 0 1 q 2 q 3 q 4 q 大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 9-18 半径为mm1的球形水滴具有电势V30求： （1）水滴上所带的电荷量； （2）如果两 个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值是多少（假设结合时电荷没有漏失）？ 解解解解： （1）球形带电体表面的电势与电荷量之间的关系为： r Q V 0 4 =，所以 CrVQ 11 9 3 0 10 3 1 109 30101 4 = = （2）两个相同水滴结合成一个较大水滴的半径R为： 33 3 4 2 3 4 rR=，所以 rR 3 2=，电量 Q为QQ2 = 根据VV r Q R Q V6 .47 2 2 24 2 4 33 0 0 = 9 20 两个很长的共轴圆柱面(R1 3.010 2 m，R 2 0.10 m)，带有等量异号的电荷， 两者的电势差为 450 .求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r 0.05 m 处的 电场强度. 解解解解： （1）共轴圆柱面单位长度上带有的电荷设为，根据电场强度的特点，作柱形高斯面，高 度为h，底面半径为r，那么根据高斯定理 = = k i i S q SE 1 0 1 d ? 0 ddd h SESESE =+ 侧面下底面上底面 ? 0 200 h rhE =+ 1 R + + + + - - - - + + + + - - - - + + + + - - - - + + + + - - - - + + + + - - - - 2 R 1 R 2 R r r 大学物理 B（二）第一次作业详解 王全制作 r E 0 2 = 1 2 00 12 ln 22 2 1 2 1R R dr r l dEU R R R R = ? C R R U 8 9 1 2 012 1007. 2 3 10 ln1018 450 ln 2 = = （2） r E 0 2 = CN R R r U r E mr /7475 3 10 ln05. 0 450 ln 2 1 2 12 0 05. 0 = = = 大学物理 B（二）第二次作业详解 王全制作 921 如图所示，球形金属腔带电量为Q 0，内半径为a，外半径为b，腔内距球心O 为 r 处有一点电荷q，求球心的电势 解解解解：根据静电平衡条件，在金属腔内测带电量为q， 在金属腔外侧带电量为qQ +，由 r dq dV 0 4 =可得 内部电荷q在球心处的电势为： r q V 0 4 = 金属腔内测感应电荷q在球心处的电势为： a q V 0 4 = 金属腔外侧感应电荷qQ +在球心处的电势为： b qQ V 0 4 + =， 所以球心处总的电势为： b qQ a q r q V 000 444 + +=。 9-23 两条平行的输电线，其导线半径为 3.26mm，两线中心相距 0.50m，输电线位于地 面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容 解解解解：设两金属线的电荷线密度为， )(22 00 xd x EEE +=+= + = Rd R xEUd += Rd R x xdx d) 11 ( 2 0 R d R Rd ln ln 00 = R d U C ln 0 = pF52. 5 1026. 3 5 . 0 ln 1085. 814. 3 3 12 = = 9-24 如图，FC10 1 =，FC0 . 5 2 =，FC0 . 5 3 = （1）求A、B间电容； （2）A、B间加上V100的电压，求 2 C上的电压和电荷量； （3） 如果 1 C被击穿，问 3 C上电荷量和电压各是多少？ q Q Q R2 d + E ? + E ? xxdxxd o x P o x P 大学物理 B（二）第二次作业详解 王全制作 解解解解： （1）如图所示， 1 C和 2 C串联并于 3 C并联，所以总的电容为 F CCC CCC C75. 3 5510 5)510()( 321 321 = + + = + + = （2）设 2 C两端的电压为 2 U， 3 C两端的电压为 3 U，那么 332122 32 100 UCUCUC VUU =+ =+ VUVU7525 32 = 所以 2 C上的电压为V25 CUCQ 46 222 1025. 125105 = （3）如果 1 C被击穿，那么电路中仅有 3 C，则 3 33 3 100 QUC VU = = 所以 1 C被击穿后， 2 C上的电压