水力学教程第三版课后答案黄儒钦.pdf

易考网 考研真题|课后答案 全部免费 第一章第一章 绪论绪论 1-120的水 2.5m 3，当温度升至 80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即 2211 VV= 又 20时，水的密度 3 1 /23.998mkg= 80时，水的密度 3 2 /83.971mkg= 3 2 11 2 5679. 2m V V= 则增加的体积为 3 12 0679. 0mVVV= 1-2当空气温度从 0增加至 20时，运动粘度增加 15%，重度减少 10%，问此时动力粘度增加 多少（百分数）？ 解 原原 ) 1 . 01 ()15. 01 (+= 原原原 035. 1035. 1= 035. 0 035. 1 = = 原 原原 原 原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/ )5 . 0(002. 0 2 yhygu=，式中、分别为水的 密度和动力粘度，h为水深。试求mh5 . 0=时渠底（y=0）处的切应力。 解 / )(002. 0yhg dy du = )(002. 0yhg dy du = 当h=0.5m，y=0 时 )05 . 0(807. 91000002. 0= Pa807. 9= 1-4一底面积为 4550cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示） ，求油的粘度。 解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 u 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 y u ATmg d d sin= 001. 0 1 45. 04 . 0 62.22sin8 . 95sin = u A mg sPa1047. 0= 1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 y u d d =，定性绘出切应力 沿 y 方向的分布图。 解 1-6为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm，长度 20mm，涂料 的粘度=0.02Pas。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N） 解 2533 10024. 51020108 . 014. 3mdlA = NA h u FR01. 110024. 5 1005. 0 50 02. 0 5 3 = = 1-7两平行平板相距 0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以 0.25m/s 匀速移动， 求该流体的动力粘度。 解 根据牛顿内摩擦定律，得 y u u u u y u u y = 0 y y 0 = 0 y 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 dy du /= sPa= = 3 3 104 105 . 0 25. 0 /2 1-8一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s =旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用 0.1Pa s=的润滑油充满间隙。锥体半径 R=0.3m，高 H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。 （39.6Nm） 解 取微元体如图所示 微元面积： cos 22 dh rdlrdA= 切应力： 0 = r dy du 阻力：dAdT= 阻力矩：rdTdM= dArrdTdMM = dhrr H = 0 cos 1 2 )( cos 1 2 0 3 htgrdhr H = = H dhhtg 0 33 cos 1 2 Nm Htg 6 .39 2857. 010 6 . 05 . 0161 . 0 cos4 2 3 3443 = = 1-9一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其 单位质量力又为若干？ 解 在地球上静止时： gfff zyx =；0 自由下落时： 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 00=+=ggfff zyx ； 第二章第二章 流体静力学流体静力学 2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解 ghpp a += 0 kPaghppp ae 7 .145 . 1807. 91000 0 = 2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝 对压强和相对压强。 解 gppA5 . 0+= 表 Pagpgpp A 49008 . 9100049005 . 1 0 = 表 Pappp a 93100980004900 00 =+=+= 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。 解 )2 . 13 . 2()2 . 15 . 2()4 . 15 . 2()4 . 10 . 3( 0 +=+gpgggp a汞水汞水 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 gpgggp a汞水汞水 1 . 13 . 11 . 16 . 1 0 +=+ kPaggpp a 8 .3628 . 9109 . 28 . 9106 .132 . 2980009 . 22 . 2 33 0 =+=+= 水汞 2-4 水管 A、 B 两点高差 h1=0.2m， U 形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。 试求 A、 B 两点的压强差。（22.736N m 2） 解 221 )(ghphhgp BA水银水 +=+ Pahhgghpp BA 22736)2 . 02 . 0(8 . 9102 . 08 . 9106 .13)( 33 212 =+=+= 水水银 2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值 是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z= 0 当m l x5 . 1 2 =时，mz6 . 02 . 18 . 1 0 =，此时水不溢出 2 0 /92. 3 5 . 1 6 . 08 . 9 sm x gz a= = 2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角=45o，闸门上 缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 解 作用在闸门上的总压力： NAghApP cc 392001228 . 91000= 作用点位置：m Ay J yy c c cD 946. 2 12 45sin 2 21 12 1 45sin 2 3 = +=+= m lh y c A 828. 1 2 2 45sin 2 2sin = )(45cos AD yyPlT= kN l yyP T AD 99.30 45cos2 )828. 1946. 2(39200 45cos )( = = = 2-7 图示绕铰链 O 转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门， 当闸门左侧水深 h1=2m， 右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 解 左侧水作用于闸门的压力： b hh gAghF cp = 60sin2 11 111 右侧水作用于闸门的压力： b hh gAghF cp = 60sin2 22 222 ) 60sin3 1 () 60sin3 1 ( 2 2 1 1 h xF h xF pp = ) 60sin3 1 ( 60sin2 ) 60sin3 1 ( 60sin2 222111 h xb hh g h xb hh g= ) 60sin3 1 () 60sin3 1 ( 2 2 2 1 2 1 h xh h xh= 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 ) 60sin 4 . 0 3 1 (4 . 0) 60sin 2 3 1 (2 22 =xx mx795. 0= 2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角=45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及 方向 解 水平分力： kNbh h gAghF xcpx 145.443 2 0 . 3 81. 91000 2 = 压力体体积： 3 22 22 1629. 1 ) 45sin 3 ( 8 3 2 1 ) 3 45sin 3 (3 ) 45sin ( 8 2 1 ) 45sin ( m h hh h hV = += += 铅垂分力： kNgVFpz41.111629. 181. 91000= 合力： kNFFF pzpxp 595.4541.11145.44 2222 =+=+= 方向： 5 .14 145.44 41.11 arctanarctan= px pz F F 2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 3 mN8170= 石油 的石油，下层为 3 mN12550= 甘油 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 1 ，石油密度为 2 ，做等压面 1-1，则有 )66. 362. 7()66. 314. 9( 211 +=gpgp G gpg G21 96. 348. 5+= ggpG 21 96. 348. 5= 96. 317. 848. 525.12= G B A 空 气 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 11 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 2 kN/m78.34= 2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 解 当 2 hhhDh 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾 角。 解 由液体平衡微分方程 )ddd(dzfyfxfp zyx += 0 30cosafx=，0= y f，)30sin( 0 agfz+= 在液面上为大气压，0d =p 0d)30sin(d30cos 00 =+zagxa 269. 0 30sin 30cos tan d d 0 0 = + = ag a x z 0 15= 2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时， 求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上， 满足等压面方程： Cz g r = 2 22 液体不溢出，要求hzz2 III ， 以brar= 21 ,分别代入等压面方程得： h h h A 1 2 ab h z ab III 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh = 2-13如图， 0 60=，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位 宽度上的流体静压力及其作用点。 解 合力 kN2 .46 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 油水油 h h h h h h bP += = 作用点： mh kN h hP 69. 2 62. 4 60sin2 1 1 0 1 11 = = 油 mh kN h hP 77. 0 09.23 60sin2 1 2 0 2 22 = = 水 mh kN h hP 155. 1 48.18 60sin 3 0 2 13 = = 油 mhh mh PhhPhPhP DD D 03. 260sin3 115. 1 B 0 D 33 22 11 = = =+点取矩：对 2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 45 h1 h2 B 解 闸门左侧水压力： kNb h ghP41.621 45sin 3 3807. 91000 2 1 sin2 1 1 11 = 作用点： m h h414. 1 45sin3 3 sin3 1 1 = 闸门右侧水压力： kNb h ghP74.271 45sin 2 28 . 91000 2 1 sin2 1 2 22 = 作用点： m h h943. 0 45sin3 2 sin3 2 2 = 总压力大小：kNPPP67.3474.2741.62 21 = 对B点取矩： D 22 11 PhhPhP= D 67.34943. 074.27414. 141.62h= mh79. 1 D = 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小 孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Cz g r gp+=) 2 ( 22 积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当0 0 =zrr，时， a pp =（大 r R O 0 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 气压） ，于是， )( 2 2 0 2 2 zrr g gpp a = 在顶盖下表面，0=z，此时压强为 )( 2 1 2 0 22 rrpp a = 顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)( 2 1 2)( 0 2 0 22 0 = rdrrrrdrpp RR a 积分上式，得 22 0 2 1 Rr =，m R r2 2 0 = 2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDb D gbgDPx 2 2 2 8 3 22 1 2 1 = = N33109139810 8 3 2 = bDgbDgPz 22 1644 1 = = N1732713 16 14. 3 9810 2 = 2-17图示一矩形闸门，已知a及h，求证Hha 15 14 +时，闸门可自动打开。 证明 形心坐标 2 () 5210 cc hh zhHahHa= 则压力中心的坐标为 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 3 2 1 ; 12 () 1012(/10) c DDc c c D J zhz z A JBhABh hh zHa Hah =+ = =+ 当 D Haz，闸门自动打开，即 14 15 Hah+ 第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础 3-1检验xyzyxzyuyxu yx +=+=+=)(4u ,2 ,2 z 22 不可压缩流体运动是否存在？ 解（1）不可压缩流体连续方程 0= + + z u y u x u z y x （2）方程左面项 x x ux 4= ；y y uy 4= ；)(4yx z uz += （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为0=+=+= zyx utyutxu；，试求： （1）加速度； （2）流线； （3）t= 0 时通 过 x=-1，y=1 点的流线； （4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1）txax+=1 tyay+=1 写成矢量即 jia)1 ()1 (tytx+= 0= z a （2）二维流动，由 yx u y u xdd =，积分得流线： 1 )ln()ln(Ctytx+=+ 即 2 )(Ctytx=+ 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 （3）1, 1, 0=yxt，代入得流线中常数1 2 =C 流线方程：1=xy ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：0=+ z u y u x u z y x 已知：0, 1, 1= z u y u x u z y x ，故方程满足。 3-3已知流速场jzyxixyyxu)3()24( 33 +=，试问： （1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2） 是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ 解 0 3 24 3 3 = += += z y x u zyxu xyyxu 0)2)(3()12)(24(0 323 + + + + = xzyxyxxyyx z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x xx x 代入（1，1，2） 103 0) 12)(213() 112)(124(0 = += x x a a 同理： 9= y a 因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是jia 9103 += （2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）0= t u ，属于恒定流动 （4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意sLsm D vqV/047. 0/10047. 002. 0 4 15. 0 4 332 2 = 12 98. 0vv =； 1 2 3 98. 0vv =； ； 1 7 8 98. 0vv = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 nV Sv d vvvv d q 1 2 1 7 1 2 11 2 4 )98. 098. 098. 0( 4 =+= 式中 Sn为括号中的等比级数的 n 项和。 由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是 462. 7 98. 01 98. 01 1 )1 ( 8 1 = = = q qa S n n sm Sd q v n V /04. 8 462. 7001. 0 10047. 0414 2 3 2 1 = = smvv/98. 604. 898. 098. 0 7 1 7 8 = 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：)(1 2 0 max r r uu=对称分布，式中管道 半径 r0=3cm，管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。 解 总流量： = 0 0 2 0 max 2)(1 r A rdr r r uudAQ smru/1012. 203. 015. 0 22 3422 0max = 断面平均流速：sm u r ru r Q v/075. 0 2 2max 2 0 2 0max 2 0 = 3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书 hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管 中的流量 Q 为多大？（3.85m/s） 解 g p g u g p AA =+ 2 2 pp AA hh g p g p g u 6 .12) 1( 2 2 = = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 smhgu pA /85. 306. 06 .12807. 926 .122= smvdQ/102. 085. 384. 02 . 0 44 322 = 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强 pA=68.6kPa，B 点相对压强 pB=39.2kPa，B 点的断面平均流速 vB=1m/s，A、B 两点高差z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。 解 BBAA vdvd 22 44 = smv d d v B A B A /41) 200 400 ( 2 2 2 = 假定流动方向为 AB，则根据伯努利方程 w BBB B AAA A h g v g p z g v g p z+=+ 22 22 其中zzz AB =，取0 . 1= BA z g vv g pp h BABA w + = 2 2