龙城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷龙城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD2 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为3 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）ABCD4 设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，UA=5，7，则实数a的值是（ ）A2B8C2或8D2或85 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.6 下列结论正确的是（ ）A若直线l平面，直线l平面，则B若直线l平面，直线l平面，则C若直线l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2D若直线l上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则l7 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）ABCD8 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D79 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3BCD10已知命题p：“1，e，alnx”，命题q：“xR，x24x+a=0”若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A（1，4B（0，1C1，1D（4，+）11在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 12下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）ABCD二、填空题13以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为14已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是16【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.17如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是18若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是三、解答题19现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围21设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值22已知函数f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，a1）（）判断f（x）奇偶性，并证明；（）当0a1时，解不等式f（x）023已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程24甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望龙城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）2 【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.3 【答案】D【解析】设的公比为，则，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D 4 【答案】D【解析】解：由题意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 D5 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.6 【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础7 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9 【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想10【答案】A【解析】解：若命题p：“1，e，alnx，为真命题，则alne=1，若命题q：“xR，x24x+a=0”为真命题，则=164a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1a4故实数a的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键11【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题12【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性二、填空题13【答案】（x5）2+y2=9 【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题14【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，.15【答案】（1，1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=1，此时f（1）=23=1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），故答案为：（1，1）16【答案】【解析】17【答案】64 【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意18【答案】 【解析】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排20【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期（2）令x2，0，则x0，2，f（x）=2xx2，又f（x）=f（x），在x2，0，f（x）=2x+x2，x2，4，那么x42，0，那么f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x4）=x26x+8，当x2，4时，f（x）=x26x+8（3）当x0，2时，f（x）=2xx2f（0）=0，f（1）=1，当x2，4时，f（x）=x26x+8，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+01+0=0，y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=5040=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用22【答案】 【解析】解：（）由，得，即1x1，即定义域为（1，1），则f（x）=loga（1x）loga（1+x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x），则f（x）为奇函数（）当0a1时，由f（x）0，即loga（1+x）loga（1x）0，即loga（1+x）loga（1x），则1+x1x，解得1x0，则不等式解集为：（1，0）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4椭圆方程为：（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，两式相减得=0，P是AB中点，x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直线l：x+