函数yAsin(ωxφ)的图象教学设计.doc

函数yAsin(x)的图象（2课时） 一、 教学目标：1、 知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数yAsin(x)的图像难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画yAsin(x)的图像三、学法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:投影机、三角板第一课时 ysinx和 ysin（x）的图像，ysinx和ysinx的图像， 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如yAsin(x)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【探究新知】例一画出函数y=sin(x+) (xR)和y=sin(x-) (xR)的图像（简图）。 解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x+0p2p x-sin(x+) 01 0-10y=sinx1p4p3p2p-1pOxy=sin(x+)y=sin(x-)引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：y=sin（x），xR(0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移(0)个单位或向右平移个单位(0得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例可以看出：在函数y=sin（x），xR(0)中，决定了x0时的函数，通常称为初相，x为相位。配套练习：利用正弦曲线作出函数ysin（x）的图像。例二画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图）。解：函数y=sin2x 周期T=p 在0, p上作图令t=2x 则x= 从而sint=sin2x列表：t=2x0p2px0psin2x010-10xyOp2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图：函数y=sin 周期T=4p 在0, 4p上作图列表 t= 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较，结论：1函数y=sinx, xR (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）2若0且1)中，决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率。 配套练习：利用正弦曲线作出函数ysinx的图像。【巩固深化，发展思维】课堂练习：P52练习第3题二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 ysinx和yAsinx的图像， ysinx和 yAsin(x)的图像一、教学思路 【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已学过ysinx和 ysin（x），ysinx和ysinx的图像，的图像间的关系，请与yAsin(x)比较一下，还有什么样的我们没作过？【探究新知】例一画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）。 解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx00-0作图：xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinxy=sinx配套练习：函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。2若A0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、由上例和练习可以看出：在函数yAsinx（A0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。例二画出函数y=3sin(2x+) xR的图象。2x+0p2px-3sin(2x+)030-30解：周期T=p（五点法），设t=2x+则x=y=sin(2x+)y=sin(x+)1yp4p3ppOx-1作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归【巩固深化，发展思维】教材P58练习1、2、3二、