例说类比推理及其应用开题报告.doc

本科毕业论文（设计）开题报告书题 目 例说类比推理及其应用 系（院） 数学系 专 业 数学与应用数学 2013年 3 月 15 日论文（设计）题目例说类比推理及其应用本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值2）简述本选题的研究现状和自己的见解 1.类比就是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等)的类同之处，并作出某种判断的推理方法. 2.研究类比的意义 类比是数学思维及其重要的方法之一，在数学研究（数学猜想、数学应用、数学知识创造等）或在数学教育（数学学习、数学解题、数学教学等）中，可以说无处不在.而它又是一种创造性较强而可靠性较弱的推理方法，我们应最大限度的发挥其创造性作用.具体地说，类比推理的创造性作用体现在以下方面： （1）预测未知目标从而实现化归； （2）发现新的命题,直至发现新的数学领域； （3）发现解决问题的途径和方法.大家都知道“触类旁通”的含义，其意义基本上也就是用类比法去寻求解决问题的途径和方法.也就说当我们直接思考某个问题而难于找到正确解决途径时，不妨从原来的思路中解脱出来，从旁思考一些与之类似的问题，看看能否由此受到一些启发.当然与一般意义下的“触类旁通”相比，数学中的“触类”更强调两个类比对象的分析,特别是抽象分析.此外类比推理在数学教学中的作用也是不可忽视的.类比可以十分有效的地使学生接受新知识，同时类比又是帮助学生梳理与巩固旧知识的常用方法.同时也是发现数学概念、数学定理和公式等的重要手段. 3.研究现状分析 目前人们对数学中类比的研究主要从纵向与横向两个方面.纵向方面主要体现在运用类比发现概念、方法、定理和公式.甚至在开拓新领域和创造新分支也有重要的应用.横向方面主要研究类比在数学思想方法中的地位（例如类比在化归中的运用）以及在数学教育方面的应用. 4.个人见解 类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系相似性.而相似的含义非常广泛，在数学思维方面，思维相似律是认识数学内容的重要的思想方法.数学思维中到处渗透着异中求同、同中辩异的比较和分析过程.数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式.所以类比方法的表现形式也就丰富多样.课题的主要内容：1 类比推理的涵义、特点和步骤1.1 类比推理的涵义1.2 类比推理的特点1.3 类比推理的步骤2 类比推理的作用 2.1预测未知目标从而实现化归 2.2发现新的命题 2.3发现解决问题的途径和方法 3 类比推理的分类 3.1 简单共存类比 3.2 因果类比 3.3 对称类比 3.4协变类比 3.5综合类比4 类比推理的应用 4.1类比推理在圆锥曲线中的应用 4.2类比推理在函数中的应用 4.3 类比推理在立体几何中的应用 4.4类比推理在定比分点中的应用 4.5类比推理在数列中的应用 研究方法：1 文献研究法围绕研究课题，通过调查文献来获得相关资料，从而全面地、正确地了解该课题。2 内容分析法对于文献资料进行客观地、系统地研究，以便得到更加客观正确的结论。完成期限和采取的主要措施：1、2012年12月2013年2月28日，完成论文选题及资料收集；2、2013年3月1日2013年3月15日，完成开题报告和论文的框架结构设计；3、2013年3月15日2013年3月30日，完成论文的第一稿（手写）。4、2013年4月1日4月15日，完成论文的第二稿（手写）。5、2013年4月15日5月1日，完成论文的第三稿（打印）。6、2013年5月1日5月15日，完成论文的第四稿（打印）。7、2013年5月15日5月31日，准备论文答辩，并完成论文答辩工作。8、2013年6月1日2013年6月15日，根据答辩中指出的问题，对论文进行最后的修改，并完成所有有关论文的工作。主要参考资料：1 张雄.数学方法论与解题研究M.北京：高等教育出版社,2011,62-78,364-369.2 朱华伟.数学解题策略M.北京:科学出版社,2009:110-121.3 徐献卿,纪保存.数学方法论与数学教学M.北京:中国铁道出版社,2009:112-120.4 马志林.数学思维论M.广西:广西教育出版社,1996:21-22,141-147.5美G波利亚.怎样解题M.上海:上海科技出版社,2002:39-47.6美G波利亚.数学与猜想M.北京:科学出版设,2001:12-22.7 朱梧槚.化归与归纳、类比、联想M.江苏:江苏教育出版社,1988:154-177. 8张志淼.数学学习与数学思想方法M.郑州:郑州大学出版社,2006,328-334.指导教