命题及其关系充要条件.docx

学大教育个性化辅导授课案教师： 刘梅 学生： 回云鹏 时间： 2014 年 8 月 15 日 13-15 段 第2_次课授课内容：逻辑联结词与四种命题 全称量词与存在量词 充分条件与必要条件教学目标：教学重难点：教学过程：1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。例1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数例2、下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题 “若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、 B、 C、 D、5全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。6全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。3 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立7常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立例3、（2007山东）命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的例4“至多有三个”的否定为（ ）A至少有三个B至少有四个 C有三个 D有四个例5“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数8.充分条件和必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件例6、“a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要例7、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要.相关练习1.下列特称命题中，假命题是 (A)A.xR，x22x30 B.至少有一个xZ，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.xx|x是无理数，使x2是有理数2、命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A、 存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B、不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C、对任意的实数m，使得方程x2mx10有实根D、至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根3、 已知条件，条件，则是的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假5条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件62x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0 C3xD1x67、（2008湖北卷）若集合,则：（）A. 是的充分条件，不是的必要条件B. 不是的充分条件，是的必要条件C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的充分条件，又不是的必要条件8设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题9若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_ _10.已知p：14x31，q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ()11(2012湖南) .命题“若=，则tan=1”的逆否命题是12.已知m,若 P是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.13、判断下列命题的真假性:、若m0，则方程x2xm0有实根 、若x1,y1,则x+y2的逆命题 、对任意的xx|-2x4,|x-2|0成立 。15、命题“，有”的否定是 16、已知命题”同时为假命题，求x的值。17、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。18（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数19（12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；作业1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D3设，则是 的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4“中,若,则都是锐角”的否命题为 ；5已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。6.（10年崇文区上学期期末统一练习2）已知命题：，那么下列结论正确的是( )（A），（B），（C），（D），7.(东城区09-10上学期期末教学目标检测4) “”是“直线与平行”的（ ）A充分不必要条件B