山东省济宁育才中学2012届高三第二学期阶段测试(理数).doc

济宁育才中学2009级20112012学年度第二学期阶段测试数学试题（理）（201203）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1若，为虚数单位，且则（ ）A， B. C. D. 2设集合，则 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D64等差数列的前项和为，已知，则当取最大值时的值是（ ）A5 B6 C7 D85某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A 8 B C10 D 6在中，是的中点，点满足，则（ ）A2BC D7已知，则（ ）A B C D8的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A B C20 D409已知，则关于的方程有实根的概率是（ ） A B C D10如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ）11奇函数满足对任意都有，且，则的值为（ ）A B C D12设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13将名新来的同学分配到、三个班级中，每个班级至少安排名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答）14已知函数，则 15已知圆经过直线与坐标轴的两个交点，又经过抛物线的焦点，则圆的方程为 16给出下列结论命题“”的否定是“”；将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图象；已知，若，则；已知函数，若，且，则的取值范围是；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）三解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本题满分12分） 设函数（）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（）已知中，角的对边分别为若，求的最小值.18（本题满分12分）在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于分为及格（）从两班10名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求乙班同学不及格的概率；（）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望19（本题满分12分）等差数列中， 分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一行.第一列第二列第三列第一行第二行第三行（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，设数列的前项和（），证明：.20（本题满分12分） 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值21（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点，且（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值22（本小题满分14分）已知函数（为常数，）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围济宁育才中学2009级20112012学年度第二学期阶段测试数学试题参考答案（理）（201203）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DABBC BCDAC AC二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 24 ； 14. ； 15. ；16. 三解答题（本大题共6个小题，共74分）17 解：（） 3分的最大值为，4分要使取最大值， ，故的集合为分【注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分，如果两者都不符合也扣1分】（）由题意，即化简得 8分，只有，在中，由余弦定理， 10分由知，即，当时取最小值 分18（本题满分12分）解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则6分（）X取值为0,1,2,3；10分所以X的分布列为X0123P(X)所以12分19（本题满分12分）解：（）当时，不合题意；当时，不合题意；当时，当且仅当，时符合题意；因此，所以等差数列的公差，故。4分（）由（）知则。5分又 得 8分得： 故 所以 12分20（本题满分12分） 解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得， 又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又，2分又平面，又，。4分（）过点作交于点，则平面，且，6分再过点作交于点，则平面且，平面平面，平面。故的点即为所求。8分（）平面，是与平面所成的角，且，取的中点，则，平面，在平面中，过作于，连接，则平面，则即为二面角的平面角。10分， ，且 ， 12分21（本题满分12分）解析：（）由条件可知椭圆的焦点坐标为，易知，由可得：，又，则解得：，所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 从而求的最大值转化为求的最大值6分因为是椭圆上的任意一点，设， 所以，即8分因为点，所以10分因为，所以当时，取得最大值12 所以的最大值为1112分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以所以 6分因为点在圆上，所以，即 因为点在椭圆上，所以，即10分所以 因为，所以当时，12分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为， 由，解得6分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，8分所以10分因为，所以当时，取得最大值11若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设， 因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值11 综上可知，的最大值为1112分22（本小题满分14分）解： 1分（）由已知，得即， 经检验，满足条件.4分（）当时， 5分当时，.又，故在上是增函数6分（）当时，