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5.4.4 二次函数的图象与性质【学习目标】1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。2、经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。【学习重难点】1.经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。2.能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。【学习过程】一、学习准备:1、二次函数的图像的特征是_;由此可以得出二次函数的图象的对称轴是轴(或顶点在轴上)的条件是_。2、若二次函数的图像经过原点,将(0,0)代入函数解析式得_;由此可以得出二次函数的图像经过原点的条件是_。3、二次函数的图像与_轴必有一个交点,此交点坐标是_。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置,当c_, P在y轴正半轴上;c_,P在原点;c_,P在y轴负半轴。:4、二次函数的图像的特征是_;此时抛物线与轴只有一个公共点,由此可以得出二次函数的图象顶点在轴上的条件是_。二、自主探究1、确定a、b、c的符号(1)二次函数:, a的符号由_决定;(2) 的符号由_决定,结合a的符号,可确定_的符号;(3)c的符号由_决定,当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时,c_,当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时,c_。(4)确定了a、b、c的符号,易确定abc的符号。2、确定类似代数式a+b+c的符号当x=1时, y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由_决定;与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a2b+c、9a3b+c等等的符号。3、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系。涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=的位置情况。如:=1能判断出:a = b,即。三、课堂小结:通过本节课的学习,您学到了那些知识?还有那些不明白的地方?四、随堂训练1.二次函数的图像如图,则点M(b ,)在第_象限。 2二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线 x=-13已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= -44抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x-10123y-60466则它的开口方向 向下,对称轴为 x=2.55已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7)、B(6,7)、C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为(1,-8) 6二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位(1)画出经过两次平移后所得到的图
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