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2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与求值撬题 理1sin20cos10cos160sin10()A B.C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).2化简()A1 B.C. D2答案C解析原式.3已知向量a,b(4,4cos),若ab,则sin()A BC. D.答案B解析ab,ab4sin4cos2sin6cos4sin0,sin.sinsin.4.已知tan2,tan(),则tan的值为_答案3解析tantan()3.5sin15sin75的值是_答案解析解法一:sin15sin75sin(4530)sin(4530)2sin45cos30.解法二:sin15sin75sin15cos15sin(4515)sin60.6已知函数ycosx与ysin(2x)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是_答案解析显然交点为,故有sin,2k,kZ,或2k,kZ,2k或2k,kZ,又0,故.7已知,且2sin2sincos3cos20,则_.答案解析解法一:由2sin2sincos3cos20,得(2sin3cos)(sincos)0,sincos0,2sin3cos,又sin2cos21,cos,sin,.解法二:同解法一得2sin3cos,即tan,由三角函数定义令y3,x2,则r,又,故cos.(或对式子2sin2sincos3cos20两边同时除去cos2得2tan2tan30,即(2tan3)(tan1)0,得tan或tan1(舍)以下同解法一8化简tan_.答案2解析原式2.9.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明:tan;(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tantantantan的值解(1)证法一:tan.证法二:tan.(2)由AC180,得C180A,D180B.由(1),有tantantantan.连接BD.在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcosA,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcosC,所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA.则cosA.于是sinA.连接AC.同理可得cosB,于是sinB.所以tantantantan.10.已知,sin.(1)求sin的值;(2)求cos的值解(1)因为,sin,所以cos.故sinsincoscossin.(
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